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课件网) 第4章 代数式 4.3 整 式 1.通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程. 2.单项式、多项式、整式的概念及相关概念的理解.(重点) 3.理解单项式的系数和次数的概念、多项式的次数及各项的系数.(难点) 学习目标 情境引入 国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”.若“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元.小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元？ 上面的问题该如何解答呢？ 一、单项式的相关概念 问题1 填空： (1)x的－3倍是 ； (2)正方形的边长是a，长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形的面积是 ； (3)商店里卖出a台电脑，每台获利b元，商店共获利 元； (4)已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的－倍为 . －3x 2a2 ab － 问题2 思考－3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的？有什么共 同特点？ 知识梳理 1.由 组成的代数式叫作单项式. 注意点：(1)单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a. (2)分母中不含字母，也不含字母开方的运算(根号内不含字母). 2.单项式中的 叫作这个单项式的系数.一个单项式中，所有____ _____叫作这个单项式的次数. 数与字母或字母与字母相乘 数字因数 的指数的和 字母 例1 指出下列单项式的系数与次数. －5a2b，2x3y2，0.5ab2c3，－a2，ab， 解 －5a2b的系数是－5，次数是3； 2x3y2的系数是2，次数是5； 0.5ab2c3的系数是0.5，次数是6； －a2的系数是－，次数是2； ab的系数是1，次数是2. 跟踪训练1 (1)下列式子2，2＋a，2a，，x2＋1，x＝0中，单项式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 √ (2)指出下列单项式的系数与次数. xyz，－a，－xy，πr2，. 解 xyz的系数是1，次数是3； －a的系数是－1，次数是1； －xy的系数是－1，次数是2； πr2的系数是π，次数是2； ，次数是5. 二、多项式的相关概念 问题3 50x＋25y，2x＋y，a2－b2＋3，50－3a，10y＋x这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？ 提示 由几个单项式相加组成；是几个单项式的和式. 知识梳理 1.由几个单项式 组成的代数式叫作多项式. 多项式是几个单项式的和式(即含加减运算). 2.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，_____就是这个多项式的次数. 3.单项式和多项式统称整式. 相加 次数最高的项的次数 下列多项式中分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ (1)－abx2＋x3－ab； 解 有3项，项－abx2的系数是－1，次数是4，项x3的系数是，次数是3，项－ab的系数是－，次数是2. 例2 (2)xy－pqx2＋p3＋9. 解 有4项，项xy的系数是1，次数是2， 项－pqx2的系数是－1，次数是4，项p3的系数是，次数是3，项9的系数是9，次数是0. 跟踪训练2 (1)式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中整式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 √ 解析 x2＋5，－1，－3x＋2，π，5x是整式. (2)多项式x3－6x2y2－1最高次项的系数为 . －6 (3)指出下面的多项式由哪几项组成，次数是多少以及次数最高的项是哪一项. 9x2y－7xy2＋x2－y－5. 解 多项式9x2y－7xy2＋x2－y－5的项分别是9x2y，－7xy2，x2，－y，－5，次数是3，次数最高的项是9x2y和－7xy2. 三、整式的应用 问题4 一座花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆.求： (1)花坛的周长l； 提示 l＝2a＋2πr . (2)花坛的面积S. 提示 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和， 即S＝2ar＋πr2. 问题5 2a＋2πr，2ar＋πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？ 提示 2a＋2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π. 2ar＋πr2是二 ... ...
