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课件网) 第4章 代数式 4.1 列代数式 1.了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系.(重点) 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 3.能分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示，提高数学应用意识.(难点) 学习目标 情境引入 一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为 t分，则列车的速度是 米/分. 这道题目该如何解答呢，本节学习完，你将得到答案. 一、代数式的概念 问题1 填空： (1)大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元.买10千克大米、2千克食用油共需 元； (2)日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值.若某天上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是 ； (3)一个五彩花圃的形状如图所示，花圃的面积为 . (10a＋2b) 2a2 知识梳理 代数式的概念：由 、表示数的 和 组成的数学表达式称为代数式. (1)注意：单独一个数或者一个字母也称代数式. (2)运算是指加、减、乘、除、乘方和开方. (3)带有等号或不等号的式子不是代数式，代数式中不含等号和不等号， 如t＝不是代数式，但t和都是代数式. 数 字母 运算符号 例1 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m＋2>m，2x2－3x＋11，，13≠12，，－y，6π. 解 是代数式的有0，，2x2－3x＋11，，－y，6π. 不是代数式的有F＝ma，m＋2>m，13≠12. 注意单独一个数或者一个字母也称代数式，代数式不含等号和不等号. 反思感悟 跟踪训练1 (1)下列各式中是代数式的有 .(填序号) ①x＋1； ②a＝2； ③π； ④S＝πR2； ⑤； ⑥>. ①③⑤ 解 ①②④⑥⑦是代数式，③⑤不是代数式. (2)判断下列各式是不是代数式： ①；②1；③x>1；④π＋1；⑤y＝2；⑥；⑦. 二、列代数式 问题2 用代数式表示： (1)x的3倍与3的差； 提示 3x－3. (2)x的2倍与y的的和； 提示 2x＋y. (3)a与b的和的平方； 提示 (a＋b)2. (4)2a的立方根. 提示 . 知识梳理 1.列代数式的意义 列代数式就是把问题中的文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便. 2.列代数式的方法 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式. 注意代数式的书写格式一定要规范. 知识梳理 书写规范 (1)当式子中含有乘法运算时，要注意以下情形： ①字母与字母相乘，乘号通常简写成“·”或省略不写.注意“·”与小数点的区别，如a×b可以写成a·b或ab. ②数字与字母相乘，在省略乘号时，数字一般放在字母的前面，如a×2可以写成2a. ③数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如1×ab写成ab，－1×ab写成－ab. ④带分数与字母、括号相乘时，如果要省略乘号，则带分数应化为假分数. 知识梳理 (2)含除法运算 当式子为含字母的除法运算时，结果一般写成分数的形式，如a÷3写成. (3)含单位名称 对于实际问题中有单位名称的一定要写出来，且应注意是否给式子加括号，如2a千克，吨，(m－3)℃，(a＋b＋3)元等. 用代数式表示： (1)a的与的差； 解 a－. (2)a与b的差的立方根； 解 . (3)x的2倍与y的3倍的差； 解 2x－3y. (4)a，b两数的平方和与a，b乘积的差. 解 (a2＋b2)－ab. 例2 跟踪训练2 (1)用代数式表示“a与b两数的平方的差”正确的是 A.a2－b2 B.(a－b)2 C.a－b2 D.a2－b √ (2)用代数式表示： ①a的3倍与b的一半之和； 解 3a＋b. ②a与b的差的倒数( ... ...
