2.5有理数的乘方(1) 课件（共33张PPT）-初中数学浙教版（2024）七年级上册

第2章　有理数的运算 2.5　有理数的乘方(1) 1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法.(重点) 2.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算.(难点) 3.会进行乘方、乘除的简单混合运算. 学习目标 假设一张厚度为0.09 mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？将一张纸对折20次，一共有多少层？ 情境引入 一、乘方的概念与意义 问题1　(1)如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为　　　　cm2；? 一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为　　　　cm3.? 5×5 5×5×5 (2)一正方形的边长为a cm，则它的面积为　　　　cm2；? 一正方体的棱长为a cm，则它的体积为　　　　cm3.? a×a a×a×a 1.乘方的概念 求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作 .在an中，a叫作 ，n叫作 . 2.一般地，????×????×????×…×????????个????，记作an，读作“ ”. 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. ? 知识梳理 幂 底数 指数 a的n次方 (1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5)用乘方的形式表示为　　　　；? (2)43的底数是　　　　，指数是　　　　，运算结果是　　　　.? 例1 (-5)4 4 3 64 (1)(2025·金华期末)下列对于式子(-3)2的说法中，错误的是 A.指数是2 B.底数是-3 C.幂为-3 D.表示2个-3相乘 跟踪训练1 √ 解析　A项，指数是2，正确； B项，底数是-3，正确； C项，幂为9，故错误； D项，表示2个-3相乘，正确. (2)56是53的 A.2倍 B.3倍 C.25倍 D.125倍 √ 解析　56÷53=15 625÷125=125. (3)-25的底数是　　，指数是　　，运算结果是　　.? 2 5 -32 二、有理数的乘方运算 问题2　利用乘方的意义计算： (1)?142； ? 提示　?142=?14×?14=116. ? (2)?1123； ? 提示　?1123=?32×?32×?32=-278. ? (3)?124； ? 提示　?124=?12×?12×?12×?12=116. ? (4)(-1)2 026. 提示　(-1)2 026=(?1)×(?1)×…×(?1)2?026个(?1)相乘=1×1×…×12?026个1相乘=1. ? 正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .0的正整数次幂还是 . 知识梳理 正数 负数 正数 0 计算： (1)(-5)4； 例2 解　(-5)4=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625. (2)-235； ? 解　-235=-2×2×25=-85. ? (3)-(-0.3)3. 解　-(-0.3)3=-[(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)]=-(-0.027)=0.027. (1)下列各对数中，数值相等的是 A.-|23|与|-23| B.-52与(-5)2 C.323与332 D.-23与(-2)3 ? 跟踪训练2 √ 解析　因为-|23|=-8，|-23|=8， 所以-|23|≠|-23|，故A不符合题意； 因为-52=-25，(-5)2=25， 所以-52≠(-5)2，故B不符合题意； 因为323=278，332=272， 所以323≠332，故C不符合题意； 因为-23=-8，(-2)3=-8， 所以-23=(-2)3，故D符合题意. ? (2)计算： ①-?125； ? 解　-?125=-?132=132. ? ②(-0.25×4)2 025. 解　(-0.25×4)2 025=(-1)2 025=-1. 三、有理数的乘方、乘除的混合运算 有理数运算顺序：对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 知识梳理 计算： (1)(-2)2×(-3)2； 例3 解　原式=4×9=36. (2)-33×?13； ? 解　原式=-27×?13=27×13=9. ? (3)(-1)2 025÷252； ? 解　原式=-1÷425=-1×254=-254. ? (4)(-3)3×?322×232. ? 解　原式=-27×94×49=-27. ? (1)计算： ①-23×(-3)2； ? 跟踪训练3 解　-23×(-3)2=-23×9=-6. ? ②(-3)2×?43÷|-2|. ? 解　(-3)2×?43÷|-2|=9×?43÷2=-12÷2=-6. ? (2)指出下列解题过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. -32÷(-2)3×?18 =9÷(-8)×?18 ① =9÷1 ② =9. ③ ? 解　步骤①②错误； 正确的解答如下： -32÷(-2)3×?18=-9÷(-8)×?18 =-9×18×18=-964. ? 1.下列对于式子(-4)2的说法，错误的是 A.指数是2 B.底数是-4 C.幂为-16 D.表示2个-4相 ... ...