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课件网) 1.2 第二课时定义与命题 第1章 三角形的初步知识 (1)什么是定义 (2)什么是命题 一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义. 一般地，判断某一件事情的句子叫作命题. 命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成. (3)命题由哪两部分组成 复习回顾 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)同角的余角相等. (2)在直线AB上任取一点C. (3)相等的角是对顶角. (4)全等的两个三角形的面积相等. (5)不相交的两条直线叫做平行线. (6)所有的质数都是奇数. 是 不是 是 是 是 是 新知引入 思考下列命题的题设(条件)是什么？结论是什么？ (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； (3)对于任何实数 x，x2＜0. 上述命题中，正确的是_____； 不正确的是_____. (1)(2) (3) 新知引入 正确的命题称为真命题. 不正确的命题称为假命题. 一个命题有正确的和不正确的之分，即命题可分为正确的和不正确的. 要说明一个命题是假命题只需举一个反例即可，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论. 新知探究 (1)已知∠1和∠2，如图(1)(2)，则∠1＞∠2； (2)三角形的两边之和大于第三边； (3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形； (4)会飞的动物是鸟. 1.判别下列命题的真假： ⌒ ⌒ 1 2 A B C 真命题 真命题 真命题 假命题 练一练 (1) (2) (3) 2.下列命题中哪些是假命题？为什么？ (1)如果a≠0，b≠0，那么a +ab+b =(a+b) . 是假命题.如：a=1，b=1时a +ab+b =3，(a+b) =4， 这时a +ab+b ≠ (a+b) ，所以这个命题是假命题. (2)两个锐角之和一定是钝角. 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和 等于70°为锐角，所以这个命题是假命题. 练一练 下列命题中真命题的是( ) A. 一条直线截另外两条直线所得的同位角相等 B. 若a与b互为相反数，则a+b=0 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 任何一个角都比它的补角小 B 练一练 判定一个命题是真命题的方法： (1)通过推理的方式，即根据已知的事实来推断未知事实；用推理的方法判断为正确的命题叫作定理. (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫作公理. 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据. 新知探究 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式. 对顶角相等. 真命题.理由如下. ∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠2. (同角的补角相等) 新知探究 判断下列命题的真假，说明理由. 公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他 命题的依据.这些公认为正确的命题叫作公理. 举例如下： (1)两点确定一条直线. (2)两点之间线段最短. (3)过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行. 新知探究 定理(举例)：用推理的方法判断为正确的命题叫作定理. 三角形任何两边的和大于第三边； 内错角相等，两条直线平行； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字 表述的图形的性质都可以作为定理. 新知探究 等式的有关性质等都可以看作公理 在等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也看作公理,称为“等量代换”. 其它公理 新知探究 等腰三角形是轴对称图形. 直角三角形的两个锐角互余. 如果a2＝b2，那么a＝b. 真命题 真命题 假命题 1.判断下列命题的真假. 课堂练习 2.判断下列命题是真命题还是假命题： (1)平行于同一条直线的两条直线互相平行； (2)如果ab＞0，那么a＞0，b＞0. 解：(1)是真命题； (2)是假命题，例如，当a＝－5，b＝－5时，满足ab＞ ... ...
