第1章 三角形的初步知识 1.1 第二课时认识三角形 1.理解三角形的角平分线、中线、和高线的概念. 2.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、 面积计算等问题，逐步提高推理能力. 学习目标 1.三角形的角平分线 (1)定义 文字语言 几何语言 图示 在三角形中，一个内角的角平分线 与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的 角平分线. 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. 因为线段????????是△???????????? 的一条 角平分线，所以 ∠????????????=∠????????????=12∠???????????? 或∠????????????=2∠????????????=2∠???????????? . 文字语言 几何语言 图示 在三角形中，一个内角的角平分线 与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的 角平分线. 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. 新知探究 新知探究 (2)三角形的角平分线的位置：三角形的三条角平分线都在三角形的 内部，并且三条角平分线交于三角形内一点(称为内心). 2.三角形的中线 (1)定义 文字语言 几何语言 图示 连接三角形的一个 顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作 三角形的中线. 因为线段????????是△???????????? 的 ???????? 边边上的中线，所以 ????????=????????=12???????? 或 ????????=2????????=2???????? . 文字语言 几何语言 图示 连接三角形的一个 顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作 三角形的中线. 新知探究 新知探究 (2)三角形的中线的位置：三角形的三条中线都在三角形的内部， 并且三条中线交于三角形内一点(称为重心). 如图，点????为△???????????? 的重心： ? 典例1.如图，在△????????????中，????????>????????，????????为????????边上的中线. (1)S△??????????????????????????????S△????????????(填“＞”“＜”或“=”)； ? = ? 解析：如图，过点????作????????⊥???????? 于点????. ∵????????为????????边上的中线， ∴????????=????????. ∵S△????????????=12?????????????????，S△????????????=12?????????????????， ∴S△????????????=S△???????????? . ? 典例精析 (2)若△????????????周长比△????????????的周长多4，且????????+????????=14，求????????，????????的长. ? ji解：解∵????????=????????， ∴C△?????????????C△????????????=????????+????????+?????????????????+????????+????D=?????????????????=4， 即?????????????????=4 ①. 又????????+????????=14 ②， ①+②，得2????????=18，解得????????=9， ②-①，得2????????=10，解得????????=5. ? 典例精析 归纳总结 例题点拨1： 三角形的一条中线分得的两个三角形的面积及周长关系. 面积：如本题图所示， ????????为△????????????的中线， S△ABD=S△????????????(等底同高). 周长：如本题图所示，????????为m>△????????????的中线， C△?????????????C△????????????=?????????????????. ? 3.三角形的高线 (1)定义 文字语言 几何语言 图示 从三角形的一个顶点向它 的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高线. 三角形的高线是一条垂线段. 因为线段???????? 是△???????????? 的???????? 边上的高线，所以 ∠????????????=∠????????????=90? 或????????⊥???????? 于点????. 文字语言 几何语言 图示 从三角形的一个顶点向它 的对边所在的直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高线. 三角形的高线是一条垂线段. 新知探究 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 三条高线的位置 三条高线都在三角形 内部 有两条高线与直角边 重合，另一条高线在 三角形内部 有两条高线不在三 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
