11.3 第2课时 两数和(差)的平方 课件(20张ppt) 初中数学华东师大版（2024）八年级上册

11.3　乘法公式 第2课时　两数和(差)的平方 第11章　整式的乘除 初中数学华东师大版（2024）八年级上册 1.理解并掌握两数和(差)的平方公式的推导和应用.(重点) 2.理解两数和(差)的平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.(难点) 学习目标 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b). 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2. 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2. 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 情景引入 做一做：用多项式乘法法则计算：(a+b)2. (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2 +ab +ab +b2. (a+b)2=a2+2ab+b2. 讲授新课 知识点一　两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2. 这个公式叫做两数和的平方公式. 两数和的平方公式： 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方. 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 讲授新课 想一想：观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： a a b b a a b b a2 ab ab b2 = + + (a+b)2 a2 2ab = + + b2. 讲授新课 b a b a 试一试：(1)如图，大正方形的边长为 ， 面积为： . (a+b)2 (a+b) (2)大正方形的面积也可以表示为两个小正方形面积与两个长方形面积的和，分别表示出它们的面积.则大正方形的面积也可以表示为： . a2+2ab+b2 (3)比较(1)和(2)的结果，你能验证这个公式吗？ (a+b)2 a2+2ab+b2. = 讲授新课 b2 a2 ab ab 例1.计算： (1)(2x+3y)2； (2)(2a+b2)2. ? =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2. =(2a)2+2·2a·b2+(b2)2 ? =4a2+2ab+b24. ? 把2x和3y分别看成a和b. 典例精析 做一做：推导两数差的平方公式. (a-b)2 =[a+(-b)]2 =a2+2a·(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2. (a-b)2=a2-2ab+b2. 两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 讲授新课 知识点二　两数差的平方公式 想一想：观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： a2 ab ab b2 = - + (a-b)2 a2 2ab = - + b2. 讲授新课 a b a b b a b a 试一试：如右图，用不同的方式表示阴影部分的面积. (1)阴影部分正方形的边长为： ， 面积为： . (a–b) (a–b)2 (2)阴影部分正方形面积也可以表示为大 正方形的面积减去两个长方形的面积. b(a–b) a2–ab–b(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2. 讲授新课 ab (3)比较(1)和(2)的结果验证这个公式. (a–b)2 a2–2ab+b2. = =(3x)2-2·(3x)·(2y)+(2y)2 =9x2-12xy+4y2. 典例精析 例2.计算：(3x-2y)2 1.计算(a–1)2的结果是(　　) A.a2–a+1 B.a2–2a+1 C.a2–2a–1 D.a2–1 B 2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是(　　) A.(a–b)2 B.(–a–b)2 C.–(a+b)2 D.–(a–b)2 D 当堂检测 3.利用完全平方公式计算： (1)(2x–3)2； (2)(4x+5y)2； (3)(mn–a)2. 解：(1)(2x–3)2=(2x)2–2?2x?3+32=4x2–12x+9. 当堂检测 (2)(4x+5y)2=(4x)2+2?4x?5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2. (3)(mn–a)2=(mn)2–2?mn?a+a2=m2n2–2amn+a2. 4.计算： (1)(12x–2y)2； (2)(2xy+15x)2； (3)(n+1)2–n2. ? 解：(1)(12x–2y)2=(12x)2–2?12x?2y+(2y)2=14x2–2xy+4y2. ? 当堂检测 (2)(2xy+15x)2=(2xy)2+2?2xy?15x+(15x)2=4x2y2+45x2y+125x2. ? (3)(n+1)2–n2=n2+2n+1–n2=2n+1. 1.下列计算正确的是(　　) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x–y)2=x2–2xy–y2 C.(x+2y)(x–2y)=x2–2y2 D.(–x+y)2=x2–2xy+y2 D 拓展训练 2.若x2+6x+k是完全平方式，则k等于(　　) A.9 B.–9 C.±9 D.±3 A 3.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，k= . 10或–10 拓展训练 4.下面各式的计算是否正确？若不正确，请改正. (1)(x+y)2=x2+y2； (2)(x–y)2=x2–y2； (3)(x–y)2=x2–2xy–y2； (4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2. 不正确，原式=x2+2xy+y2. 不正确，原式=x2– ... ...