4.3　第1课时　正比例函数的图象和性质 课件(共22张PPT) 初中数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 第1课时　正比例函数的图象和性质 第四章　3　一次函数的图象 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤.(重点) 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题.(难点) 学习目标 情境引入 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？如图所示的图象能表示s与t的关系吗？ 一、正比例函数的图象 知识梳理 1.函数的解析式与图象之间是一一对应的关系. 2.已知函数表达式，绘制函数图象的步骤： ①确定自变量的取值范围； ②列表：列出若干自变量与对应函数值； ③描点：在平面直角坐标系中描出相应的点； ④连线：将这些点依次连接. 3.正比例函数y=kx的图象是一条经过 的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. 原点(0，0) 4.在正比例函数y=kx中，当k>0时，图象过第一、三象限； 当k<0时，图象过第二、四象限. 　　画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下. 例1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象(如图)，它是一条直线. 请根据以上材料画出函数y=-2x的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 解　当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.经过原点(0，0)和点(1，-2)作直线， 则这条直线就是函数y=-2x的图象. 　　 　(1)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=-x的图象大致是 跟踪训练1 解析　因为正比例函数y=-x中的系数-1<0， 所以正比例函数y=-x的图象经过第二、四象限. √ (2)已知ab<0，那么函数y=x的图象经过第　　　　象限. 二、四 解析　因为ab<0， 所以<0， 所以函数y=x的图象经过第二、四象限. 二、正比例函数的性质 知识梳理 1.在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而 ； 当k<0时，y的值随着x值的增大而 . 2.|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 增大 减小 　　已知正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)三点在函数y=(k-2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为 A.y1>y3>y2 B.y1>y2>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 例2 √ 解析　由y=-kx的图象经过第一、三象限，可知-k>0，即k<0，所以k-2<0.由正比例函数的性质可知，y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2，得y2>y3>y1. 　　 　在正比例函数y=(2m-1)x中，y随x增大而减小，则m的取值范围 是　　　. 跟踪训练2 m< 解析　因为函数y=(2m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小， 所以2m-1<0， 解得m<. 1.画函数图象的一般步骤. 2.正比例函数y=kx的图象和性质. 1.正比例函数y=kx的示意图如图所示，则k的值可以是 A.2 B.1 C.0 D.-2 √ 解析　由图象知： 因为正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限， 所以k<0， 观察四个选项，只有k=-2符合题意. 2.对于正比例函数y =(k-2)x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2 √ 3.若函数y=y的值随着x的值增大而增大，则常数m的取值范围是　 　. m>0 解析　因为在正比例函数y=中，y的值随着x值的增大而增大， 所以>0， 解得m>0. 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m　　　时，函数图象经过第一、三象限； (2)当m　 　时，y 随x 的增大而减小； (3)当m　　　时，函数图象经过点(2，10). >-2 <-2 =0.5 5.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15 L，所使用的汽油为5元/L . (1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式； 解　y=5×即y=0.75x(x≥0 ... ...