4.3 第2课时 一次函数的图象和性质 课件(共28张PPT) 初中数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 第2课时　一次函数的图象和性质 第四章　3　一次函数的图象 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.了解并掌握一次函数的图象与性质.(重点) 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点) 学习目标 课堂引入 1.作函数图象的几个主要步骤： (1)确定自变量的取值范围； (2)列表：列出若干自变量与对应函数值； (3)描点：在平面直角坐标系中描出相应的点； (4)连线：将这些点用平滑曲线依次连接. 2.正比例函数图象与性质. 当k>0时，经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小. 一、 一次函数的图象 知识梳理 1.一次函数y=kx+b的图象是 ，因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 . 2.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，b). 一条直线 直线y=kx+b 　　作出一次函数y=2x+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=3时，y=　　　　；当y=-时，x=　　　　； 例1 解　作y=2x+1的图象，取(0，1)，(-2，-3)两点，列表如下. x 0 -2 y=2x+1 1 -3 描点、连线，y=2x+1的图象如图所示. 当x=3时，y=7；当y=-时，x=-. (2)图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　； 解　图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，1). (3)当y>0时，x　　　　. 解　当y>0时，x>-. 二、一次函数的性质 知识梳理 在一次函数y=kx+b中， b>0 b<0 b=0 k>0(过一、三象限)y随x的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k<0(过二、四象限)y随x的增大而减小 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 　　已知一次函数y=(2+m)x+(n-4). (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ 例2 解　依题意，得2+m<0，即m<-2时，y随x的增大而减小. (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ 解　依题意，得解得m≠-2且n<4.故当m≠-2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方. (3)m，n为何值时，函数图象过原点？ 解　依题意，得解得m≠-2且n=4.故当m≠-2且n=4时，函数图象过原点. 　　 　 (1)下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是 A.y=2x+1 B.y=13-4x C.y=x+21 D.y=(7+1)x 跟踪训练1 √ (2)若点(a，b)在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是 √ 解析　因为点(a，b)在第四象限， 所以a>0，b<0， 所以直线y=ax+b经过第一、三、四象限. 三、直线y=kx+b与直线y=kx的关系 1.一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)沿坐标轴平移a(a>0)个单位后的函数关系式 知识梳理 平移 平移变换后的函数关系式 沿y轴 向上平移a个单位长度 y=kx+b+a 向下平移a个单位长度 y=kx+b-a 沿x轴 向右平移a个单位长度 y=k(x-a)+b 向左平移a个单位长度 y=k(x+a)+b 2.同一平面直角坐标系内，不重合的两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x +b2， 当k1=k2时，l1∥l2； 当k1≠k2时，l1与l2相交. 　　在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象. 比较一次函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象： (1)这三个函数的图象形状都是　　　，并且倾斜程度　　　； 例3 解　 直线 相同 (2)函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点　　　，即它可以看作由直线y=x向_____平移　　个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y=x向____平移　　个单位长度而得到； (3)若三个函数关系式的　　　 　相同，则它们的图象的位置关系是平行. (0，2) 上 2 (0，-2) 下 2 自变量系 ... ...