第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 一、选择题 1.关于样本点、样本空间,下列说法错误的是 ( ) A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素 C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 2.有下列事件:①连续掷一枚硬币两次,两次都出现反面朝上;②异性电荷相互吸引;③在标准大气压下,水在1 ℃结冰;④买了一注彩票就得了特等奖.其中是随机事件的有 ( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②④ 3.[2024·安徽六安裕安区高一期中] 从4名男生,2名女生中随机抽取3人,则下列事件中的必然事件是 ( ) A.至少有2名男生 B.至少有1名男生 C.3人都是男生 D.有2名女生 4.做投掷一枚骰子的试验,观察骰子出现的点数,则事件A=“出现奇数点”用集合表示为 ( ) A.{4,5,6} B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.{1,5,7} 5.高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干部中选两人代表班级参加活动,则样本空间中样本点的个数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 6.对满足A B的非空集合A,B,有下列四个结论: ①“若任取x∈A,则x∈B”是必然事件; ②“若x A,则x∈B”是不可能事件; ③“若任取x∈B,则x∈A”是随机事件; ④“若x B,则x A”是必然事件. 其中正确结论的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.袋中有2个红色的变形金刚,2个白色的变形金刚,2个黑色的变形金刚,从里面任意取2个变形金刚,下列事件中不是基本事件的为 ( ) A.恰好有2个红色的变形金刚 B.恰好有2个黑色的变形金刚 C.恰好有2个白色的变形金刚 D.至少有1个红色的变形金刚 8.(多选题)[2024·云南大理白族自治州高一期末] 下列是随机事件的是 ( ) A.小明上学路上通过的5个路口都碰到绿灯 B.地球每天都在自转 C.太阳从西边升起 D.明天会下雨 9.(多选题)[2024·陕西汉中高一期末] 在25件同类产品中,有2件次品,从中任取5件产品,其中是随机事件的是 ( ) A.5件都是正品 B.至少有1件次品 C.有3件次品 D.至少有3件正品 二、填空题 10.一个家庭有两个小孩,记录两个小孩的性别,则该随机事件的样本空间Ω= . 11.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,则事件A={(a1,a2),(a2,a1)}的含义是 ,事件B={(a1,b1),(b1,a1),(a2,b1),(b1,a2)}的含义是 . 12.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则这一试验的样本空间包含的样本点的总数为 ,取出的三个数的和为奇数这一事件包含的样本点的个数为 . 三、解答题 13.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件. (1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a; (2)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取1张,得到4号签; (3)没有水分,种子发芽; (4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫; (5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾. 14.在试验“袋中有3个白球和2个黑球,从中不放回地依次摸取两次,每次摸1个,观察摸出球的情况”中,记3个白球分别为ω1,ω2,ω3,2个黑球分别为b1,b2. (1)设事件A=“第一次摸出的是黑球”,事件B=“至少有一次摸出的是黑球”,试用样本点表示事件A和事件B. (2)指出下列随机事件的含义: ①C={(ω1,ω2),(ω1,ω3),(ω2,ω1),(ω2,ω3),(ω3,ω1),(ω3,ω2)}; ②D={(ω1,b1),(ω1,b2),(ω2,b1),(ω2,b2),(ω3,b1),(ω3,b2),(b1,ω1),(b1,ω2),(b1,ω3),(b2,ω1),(b2,ω2),(b2,ω3)}; ③E={(ω1,b1),(ω1,b2),(ω2,b1),(ω2,b2),(ω3,b1),(ω3,b2)}. 15.某商场对购买一定量的商品的顾客进行抽奖活动,活动规则是:一个袋中有大小、形状完全相同的红、黑球各一个,顾客从中有放回地依次随机摸取3次,每次摸取一个球,摸 ... ...
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