15.1.2 线段的垂直平分线 【题型1 根据垂直平分线的性质求长度】 1.如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（ ） A．24 B．22 C．20 D．18 2.如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是 ． 3.如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为 ． 4.如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则 ． 【题型2 根据垂直平分线的性质求角度】 1.在中，与边上的垂直平分线、分别交于点、点．连接、，，则 ． 2.如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 4.如图，在中，平分，平分，点O是的垂直平分线的交点，连接，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【题型3 根据垂直平分线的性质求面积】 1.如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连结，，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为 A．36 B．22 C．20 D．21 2.如图，是的对称轴，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ． 3.如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是 ． 4.如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为 ． 【题型4 根据垂直平分线的性质求最值】 1.如图，在中，，，面积是12，的垂直平分线分别交，边于点E，F．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值是（ ） A．8 B．3 C．6 D．4 2.如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是 ． 3.如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为 . 4.在中，，，，，垂直平分，点是上一动点，过作，垂足为点，连接，则的最小值为 ． 【题型5 根据垂直平分线的性质求证明】 1.如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为_____； (2)判断点O是否在的垂直平分线上； (3)若，求的度数． 2.演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认真阅读并完整解答． (1)如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此可得线段垂直平分线的性质定理：_____． (2)请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，于点C，_____，点P是直线上的任意一点．求证：_____． 证明： (3)如图2，CD是线段AB的垂直平分线，，，则_____． 3.如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 4.如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． (1)求证：； (2)求度数． 【题型6 判断是垂直平分线】 1.已知：如图，，垂足分别为E、D． (1)求证：； (2)连接，判断直线与的关系． 2.如图所示，在中，D是上的一点，且，，平分，求证：垂直平分． 3.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 4.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 【题型7 尺规作垂直平分线】 1.如图所示，在中，点E是边上一点，且平分． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，求证：． 2.如图，请在上找一点，使得． 3.某社区经业主商讨决定在街道m上建一个垃圾站点D和鲜奶站 ... ...
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