第1章《一元二次方程》单元检测卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．疫情得到有效控制后，各大中小型企业复工复产在有序展开，经济开始复苏．阳光超市三月份的营业额为36万元，五月份的营业额为49万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A． B． C． D． 5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把 ABC沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分为菱形时，则为（ ） A．3 B．4 C． D． 8．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（ ） A． B．2024 C．-2025 D．2025 10．关于x的方程，给出下列四个题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．直接写出方程的解：，则 ． 12．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为 ． 13．低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为 ． 14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ． 15．关于的一元二次方程的两根记为，．若，则 ． 16．已知关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的最大整数值a为 ． 17．如图，已知四边形是一个矩形，它由正方形、正方形和矩形拼合而成，若两个正方形的面积之和为34，矩形是面积为15的长方形，则矩形的面积为 ． 18．已知是关于的方（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， ． 三、解答题（10小题，共66分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知， (1)求的值； (2)求的值． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根都是正数，求的取值范围． 22．某公司向厂家订购两款洗手液共箱．已知购买款洗手液1箱进价为元，在此基础上，所购买的款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购箱款洗手液．款洗手液的进价为每箱元，设该公司购买款洗手液箱，若订购这批洗手液的总进价为元，则该公司订购了多少箱款洗手液？ 23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，它们分别为． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 24．）泰州蟹黄汤包享誉全国，某饭店销售旺季平均每天卖300份蟹黄汤包礼盒，卖出1份礼盒的利润是23元．如果每份礼盒的售价下降1元，那么平均每天多卖出20份． (1)如果每份礼盒的售价下降元，那么每份的利润为_____元，平均每天可卖出礼盒____份（结果用含的代数式表示）； (2)每份礼盒售价下降多少元时，该饭店每天获得的利润是6720元？ 25．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米． (1)_____米（用含的代数式表示）； (2)若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长； (3)矩形围栏面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求 ... ...
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