15.1.2线段的垂直平分线（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 15.1.2线段的垂直平分线 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 长宁区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．37° 2．（2025 三原县二模）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，则AC的长是（　　） A．12 B．10 C．9 D．8 3．（2025春 灌云县期中）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝46°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．42° D．44° 4．（2024秋 福山区期末）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 5．（2025 罗山县一模）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE等于（　　） A．40° B．70° C．60° D．50° 6．（2025春 龙凤区期中）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　） A．13cm B．19cm C．10cm D．16cm 7．（2025 子洲县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB＝OC，BC＝8，则CD的长为（　　） A．4 B．5 C．2 D．6 二．填空题（共6小题） 8．（2025春 惠来县期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若△AEC的周长为9cm，AC＝3cm，则BC＝　 　 cm． 9．（2025春 城步县期中）如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为　 　 ． 10．（2025 中山市校级二模）如图，在△ABC中，CD垂直平分AB，延长BC至点E，∠B＝33°，则∠ACE＝ 　 　 ． 11．（2025春 礼泉县期中）如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，BC＝BD+AD，则点D 　 　 线段AC的垂直平分线上的点．（选填“是”或“不是”） 12．（2024秋 四会市期末）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝　 　 13．（2025春 丰县期中）如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，若AO＝5，则AB＝ 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025 汝阳县模拟）如图，在△ABC中，BA＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ADE，使得∠ADE＝∠BAD，且射线DE在线段AD左侧，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下判断AE与CD的数量关系，并证明． 15．（2025春 徐汇区校级月考）如图，在△ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上． 15.1.2线段的垂直平分线 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 长宁区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．37° 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA＝EB，NA＝NC，则∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，从而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，即可得解． 【解答】解：∵∠BAC＝74°， ∴∠B+∠C＝180°﹣74°＝106°， ∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N， ∴EA＝EB，NA＝NC， ∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C， ∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠NAE＝∠B+∠C﹣∠NAE， ∴∠NAE＝∠B+∠C﹣∠BAC＝106°﹣74°＝32°． 故选：B． 【点评】本题主要考查 ... ...