2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．圆与圆外切，则( ) A.2 B. C.2或 D.不确定 3．以点为圆心,与y轴相切的圆的方程是( ) A. B. C. D. 4．已知直线l经过两条直线，的交点，且直线l的一个方向向量，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 5．已知圆的方程为,过点仅有一条直线与圆相切,则( ) A. B.3 C.1 D.0 6．设一个圆心在直线上的圆与两条坐标轴均相切,则这个圆的半径为( ) A.1 B.2 C.1或2 D.2或 7．直线和圆的位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.相交且过圆心 8．已知O为坐标原点，，.若动点P满足，，则正数a的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线l过点,且直线l与圆相切,则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 10．已知圆与圆相切，则m的取值可以为( ) A. B. C.3 D.4 11．已知圆和圆相交于A,B两点,则下列结论正确的是( ) A.两圆的公共弦AB的长为 B.四边形OACB的面积为 C.两圆的公切线相交于点 D.两圆的公切线相交所成角的大小为 三、填空题 12．两圆方程的公共解的个数判断它们之间的关系： （1）两圆_____有两组公共解； （2）两圆相切有_____组公共解； （3）两圆_____没有公共解. 13．当_____时，圆和圆相切. 14．若圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为_____. 15．若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围_____. 四、解答题 16．已知直线，圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与l和y轴均相切. (1)求圆C的方程； (2)若直线与圆C交于A，B两点，且，求b的值. 17．已知直线l经过点,圆. (1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程; (2)若直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的方程. 18．已知圆，直线. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程. 19．已知圆与圆相交于两点. （1）求两圆的公共弦所在直线的方程. （2）求两圆的公共弦长. 20．已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13. （1）求圆C的标准方程. （2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：由已知条件得的圆心坐标为， 圆心到直线 为， ∵圆上至少有三个点到直线的距离为1， ∴圆的半径的取值范围是， 即，即半径r的取值范围是. 故选：B. 2．答案：C 解析：圆的圆心为，半径为3，圆的圆心为，半径为2.依题意有，即，解得或.故选C. 3．答案：C 解析：由题知,圆心为, 因为圆P与y轴相切,所以圆P的半径, 所求圆的方程为. 故选:C. 4．答案：C 解析：由得由题意，知直线l的斜率，所以直线l的方程为，即.故选C. 5．答案：D 解析：由题意知过点仅有一条直线与圆相切,所以点在圆上, 代入得：,解得,故D正确. 故选：D. 6．答案：C 解析：由圆心在直线上,设圆心坐标为, 由该圆与两条坐标轴均相切,得该圆半径,整理得, 解得或,所以这个圆的半径或2. 故选：C. 7．答案：A 解析：的圆心和半径分别为,, 则圆心到直线的距离为, 故直线与圆相交但不经过圆心, 故选：A. 8．答案：D 解析：设，则. 因为，所以， 化简得，故点P在以为圆心，为半径的圆上. 又因为，所以点P在以为圆心，a为半径的圆上. 结合题意可知两圆相交或外切或内切， 所以， 解得， 故正数a的最大值为. 故选：D. 9．答案：AC 解析：圆的圆心,半径, 当直线l的斜率不存在时,直线方程为,点C到直线的距离为1,不符合题意, 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,即, 由直线l与圆C相切得: ... ...