中小学教育资源及组卷应用平台 3.1椭圆--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．椭圆的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2．若方程表示椭圆,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．已知P是椭圆上一点，分别是椭圆的左 右焦点 若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 4．已知圆，点，动点C为圆B上任意一点，则AC的垂直平分线与BC的交点P的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 5．已知点，是椭圆的左、右焦点，若过焦点的直线交椭圆C于A，B两点，则的周长为( ) A.6 B.4 C. D.8 6．椭圆的焦距为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 7．椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 8．已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，且C，F是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是( ) A.2 B.1 C.0.5 D.0.3 10．设椭圆的右焦点为F,直线与椭圆交于A,B两点,则( ) A.为定值 B.的周长的取值范围是 C.当时,为直角三角形 D.当时,的面积为 11．下列说法中正确的是( ) A.已知,,平面内到,两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段 B.已知,,平面内到,两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C.平面内到点,距离相等的点的轨迹是椭圆 D.平面内到点,两点的距离之和等于点到,的距离之和的点的轨迹是椭圆 三、填空题 12．已知椭圆的焦距是8，椭圆上的某点到两个焦点的距离之和等于16，则椭圆的标准方程是_____. 13．已知P为椭圆上的任意一点，P到焦点的距离的最大值为，最小值为，则的取值范围是_____. 14．已知椭圆，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_____. 15．椭圆C：的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为_____. 四、解答题 16．（例题）已知椭圆C的焦点为，，短轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，求椭圆C的离心率. 17．（例题）已知直线与椭圆，分别求直线l与椭圆C有两个公共点，只有一个公共点和没有公共点时m的取值范围. 18．如图，A，B是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为A，B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，….在两组同心圆的交点中，找出与A，B两点的距离之和等于14的点，并把这些点用光滑的曲线顺次连接起来，观察所得曲线的形状. 19．已知椭圆的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M，N两点，如果的周长等于12，求这个椭圆的标准方程. 20．如图，已知椭圆，是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，. （1）求椭圆的标准方程. （2）设P，Q为椭圆上异于A，B，C且不重合的两点，若的平分线总是垂直于x轴，则是否存在实数，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．答案：D 解析：可化为.因为，所以，所以焦点在y轴上，，所以焦点坐标为. 2．答案：C 解析：因为方程表示椭圆, 所以且与不相等, 所以. 故选:C. 3．答案：A 解析:由题意可知：，解得， 所以椭圆的离心率. 故选：A. 4．答案：C 解析：由题意得，则， 故点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆， 其中，，， 点P的轨迹方程是，故选C. 5．答案：D 解析：根据椭圆方程可得，则， 由椭圆的定义得，， ，所以的周长为. 故选：D. 6．答案：B 解析:由题意得，，故， ∴椭圆的焦距为2. 故选：B. 7．答案：C 解析：由题设,椭圆参数,,则离心率. 故选：C. 8．答案：B 解析：不妨设点A在第一象限，如图， 由题意得C为的中点，F为的中点， 所以，所以，则（负值舍去），即，所以，则， 将点B的坐标代入椭圆方程得，即， 又，所以，， 所以椭圆的标准方程是.故选B. 9．答案：CD 解析：方 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
