3.2双曲线（含解析）--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2双曲线--2025-2026学年高中数学人教A版选择性必修一课时作业 一、选择题 1．已知直线是双曲线的一条渐近线，则C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 2．已知,,,则动点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支 3．过双曲线的右焦点有一条弦PQ，，是双曲线的左焦点，那么的周长为( ) A.28 B. C. D. 4．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则C的离心率为( ) A.3 B.2 C. D. 5．已知向量,,,当与垂直时,点的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 6．已知双曲线的左、右焦点分别为,,C的一条渐近线与直线交于点M,若的面积为,则C的离心率为( ) A. B. C.4 D.2 7．双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且与渐近线平行的直线与C相交于点M（M在第一象限），若，则双曲线C的离心率e为( ) A. B. C. D.3 二、多项选择题 9．若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是( ) A.若C为椭圆，则 B.若C为双曲线，则或 C.曲线C可能是圆 D.若C为双曲线，则焦距为定值 10．已知曲线,直线,则( ) A.曲线C关于y轴对称 B.存在实数k,使得直线l与曲线C没有公共点 C.若直线l与曲线C有且只有一个公共点,则实数的取值范围是 D.若直线l与曲线C交于A,B两点,且（其中O为坐标原点）,则实数k的取值范围是 11．已知双曲线,则其离心率可能为( ) A.2 B. C. D. 三、填空题 12．若M，N是双曲线上关于原点对称的两个点，P是该双曲线上任意一点．当直线PM，PN的斜率都存在时，记为，，则_____． 13．已知双曲线的焦距为6，则m的值为_____. 14．若焦点在y轴上的双曲线与双曲线有相同的渐近线，则的离心率为____. 15．已知双曲线（，）的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点，且.若，则双曲线的离心率是_____. 四、解答题 16．写出，的双曲线的标准方程. 17．求半实轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的标准方程. 18．已知双曲线（，）的左焦点为，直线.设P是双曲线上的一点，求P到F的距离与P到直线l的距离之比. 19．已知P是双曲线上一点，，求的最小值. 20．已知双曲线的焦距为,右顶点为A,点在双曲线C的渐近线上． (1)求双曲线C的方程； (2)过点B作斜率为k的直线l与双曲线C交于M,N两点,若的面积为,求实数k的值． 参考答案 1．答案：B 解析：因为直线是双曲线的渐近线， 所以，所以. 故选：B. 2．答案：D 解析：且 , 动点P的轨迹为双曲线的右边一支 故选：D. 3．答案：C 解析：方程可化为，，. 根据双曲线的定义，得，， ， ，， 的周长，故选C. 4．答案：D 解析:因为双曲线的渐近线方程为， 由两条渐近线的夹角为，且， 所以， 所以双曲线C的离心率. 故选：D. 5．答案：C 解析：由题,,当与垂直时,, , 化简得,点的轨迹为椭圆, 故选：C． 6．答案：D 解析：不妨取C的渐近线,与联立,得点M的坐标为, 由,所以,故离心率为. 故选:D 7．答案：B 解析：由双曲线， 则，，焦点在y轴上， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 8．答案：B 解析：由题意可作图如下： 易知， ，则， 在中，，， 整理可得，解得，所以. 故选：B. 9．答案：BC 解析：若C为椭圆，则，且，故且，所以选项A错误； 若C为双曲线，则，故或，所以选项B正确； 若C为圆，则，故，所以选项C正确； 若C为双曲线，则或，当时，双曲线化为标准形式为，此时，，所以不是定值，则焦距也不为定值，同理焦距也不为定值，故选项D错误. 故选：BC. 10．答案：ACD 解析：对于A:若满足曲线时, 点也满足曲线C的方程,故曲线C关于y轴对称,故A正确; 对于B:时,曲线, 时,曲线,图象如图所示; 直线过定点, 由图可知,对任意,直线l与曲线C恒有公共点,故B错误; 对于C:当时,直线l与双曲线的渐近线平行, 结合图 ... ...