1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 教学过程设计 课题 第1课时 探索勾股定理 授课人 教 学 目 标 1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容. 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 3.探索勾股定理并灵活运用. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生努力学习. 教学 重点 了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题. 教学 难点 在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理. 授课 类型 新授课 课时 教具 三角尺(多媒体) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么叫直角三角形 2.直角三角形三个内角之间有什么关系 学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图1-1-8,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索 图1-1-8 教师说明:在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三条边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起探索吧! 利用生活中的实际情境,点燃学生的求知欲,充分调动学生的学习积极性,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境,从而为下面的继续学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 勾股定理 【思考·交流】 1.在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三条边长度的平方之间有怎样的关系.与同伴进行交流. 师生互动:教师让学生在练习本上利用三角尺画直角三角形,然后再进行测量,比较直角三角形三边长的平方之间的关系.教师注意指导学生规范画图. 说明:对于有的学生在测量的过程中存在的误差,教师要适当地进行说明和指导.可让学生画两直角边为整数的直角三角形,如两直角边分别为3 cm,4 cm或6 cm,8 cm,然后再进行探究. 学情预设:经过探究,可初步得到直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 2.如图1-1-9,方格纸中每个小方格的边长均为1,直角三角形三条边长度的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗 如果直角三角形如图1-1-10所示,结果又如何 你是怎样计算的 与同伴进行交流. 图1-1-9 图1-1-10 处理方式:让学生分别观察等腰直角三角形和两直角边不相等的直角三角形两类图形,并在小组内讨论、交流,要注意留给学生充足的时间,让学生体验正方形C的面积求法的多样性. 学情预设:学生在计算正方形C的面积时,会有困难,教师要注意利用“割补法”进行指导. 归纳:四个直角三角形中,不论是等腰直角三角形,还是一般的直角三角形,都存在SA+SB=SC,即直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 3.如果直角三角形的两条直角边的长度分别是1.6和2.4,那么上面所猜想的数量关系还成立吗 说说你的理由. 学情预设:同样成立,因为任意的直角三角形中两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 4.想一想:通过前面的探究,你能得到怎样的结论 师生互动:让学生在小组内互相说一说自己得到的结论,并逐步加以完善. 教师说明:直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.因此,人们把上面的结论称为勾股定理. 【概括新知】 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度,那么a2+b2=c2. 说明:勾股定理只在直角三角形中成立,公式中的c是斜边的长度. 1.此次探究,能使学生初步感 ... ...
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