【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.3 第1课时 含有量词的命题 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　集合与逻辑 1.2　常用逻辑用语 1.2.3　全称量词和存在量词 第1课时　含有量词的命题 学习任务 核心素养 1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(重点) 2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(重点) 3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(难点) 1．借助全称量词、存在量词的含义，培养数学抽象素养． 2．通过全称量词命题、存在量词命题的判断，提升逻辑推理素养． 某学校为了迎接秋季田径运动会，正在排练由1 000名学生参加的开幕式体操表演．这1 000名学生符合下列条件： (1)所有学生都来自高二年级； (2)至少有30名学生来自高二(1)班； (3)每一个学生都有固定表演路线． 上述条件中包含以下短语：“所有”“至少有”和“每一个”，这些短语在逻辑上称为什么？含有这些短语的命题称作什么命题？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　全称量词与全称量词命题 (1)“任意”“所有”“每一个”等量词叫作_____，数学上用符号“_____”表示． (2)语句“对M的任一个元素x，有p(x)成立”是命题，叫作_____命题，用符号简单地表示为_____． 全称量词 全称量词 x∈M，p(x) 提醒　全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”． 思考　1．命题“自然数是正整数”是全称量词命题吗？它的量词是什么？ [提示]　是全称量词命题．它的量词是“所有的”(“每一个”等)．即所有的自然数都是正整数． 体验　1．下列命题中是全称量词命题的有_____．(填序号) ①任意一个偶数都能被2整除； ②有的矩形是正方形； ③三角形的内角和是180°． ①③ 体验　2．“任意一个实数的平方都大于等于0”用符号“ ”可表示为_____． x∈R，x2≥0　[命题“任意一个实数的平方都大于等于0”，用“ ”符号可以表示为 x∈R，x2≥0．] x∈R，x2≥0 知识点2　存在量词与存在量词命题 (1)“有一个”“存在某个”“至少有一个”等量词叫作_____量词，数学上用符号“_____”表示． (2)语句“存在M的某个元素x，使p(x)成立”是命题，叫作存在量词命题，用符号简单地表示为_____． 存在 x∈M，p(x) 思考　2．“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． [提示]　是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”． 体验　3．命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_____，该量词是_____． (填“全称量词”或“存在量词”) 有些 存在量词 关键能力·合作探究释疑难 类型1　全称量词命题与存在量词命题的识别 【例1】　【链接教材P20例6】 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“ ”或“ ”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1}，3x＋4>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形． [解]　(1)全称量词命题，表示为 x∈{x|x>－1}，3x＋4>0． (2)全称量词命题，表示为 a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解． (3)存在量词命题，表示为 x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除． (4)存在量词命题，表示为 x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形． 【教材原题·P20例6】 例6　指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代： (1)对任意正实数a，a2－a－2>0； (2)对某个大于10的正整数n，()n＝1 024． [解]　(1)命题中有量词“任意”，这是一个全称量词，它的作用范 ... ...