【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.3 第2课时 含量词命题的否定 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　集合与逻辑 1.2　常用逻辑用语 1.2.3　全称量词和存在量词 第2课时　含量词命题的否定 学习任务 核心素养 1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．(重点) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(难点) 通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养． “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．” 结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思． 必备知识·情境导学探新知 知识点　含有一个量词的命题的否定 命题 否定 结论 全称量词命题 x∈I，p(x) _____ 全称量词命题的否定是_____命题 存在量词命题 x∈I，p(x) _____ 存在量词命题的否定是_____命题 x∈I， p(x) 存在量词 x∈I， p(x) 全称量词 提醒　对全称量词命题、存在量词命题进行否定时，注意不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论的否定，要先改变量词，再否定结论． 思考　对省略量词的命题怎样否定？ [提示]　一般地，对于省略了量词的全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题．反之亦然． 体验　1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 √ B　[量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B．] 体验　2．已知命题p： x>0，总有x＋1>1，则 p为_____． x>0，使得x＋1≤1 关键能力·合作探究释疑难 类型1　全称量词命题的否定 【例1】　写出下列命题的否定： (1)所有分数都是有理数； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3) x∈R，x2－2x＋1≥0． [解]　(1)该命题的否定：存在一个分数不是有理数． (2)该命题的否定：存在一个被5整除的整数不是奇数． (3) x∈R，x2－2x＋1<0． 反思领悟　对全称量词命题否定的两个步骤 (1)全称量词( )存在量词( )； (2)结论否定结论． [跟进训练] 1．写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)任何一个圆都是轴对称图形； (3) a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解． [解]　(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行． (2)存在一个圆不是轴对称图形． (3) a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在． 类型2　存在量词命题的否定 【例2】　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有的素数是偶数； (2) a，b∈R，a2＋b2≤0． [解]　(1)命题的否定：所有的素数都不是偶数． 由于2是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题． (2)命题的否定： a，b∈R，a2＋b2>0． ∵当a＝b＝0时，a2＋b2＝0， ∴命题的否定是假命题． 反思领悟　对存在量词命题否定的两个步骤 (1)存在量词( )全称量词( )； (2)结论否定结论． [跟进训练] 2．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假： (1)p：存在x∈R，2x＋1≥0； (2)q：存在x∈R，x2－x＋<0； (3)r：有些分数不是有理数． [解]　(1)任意x∈R，2x＋1<0，为假命题． (2)任意x∈R，x2－x＋≥0． 因为x2－x＋＝≥0， 所以是真命题． (3)一切分数都是有理数，是真命题． 类型3　全称量词命题与存在量词命题的综合应用 【例3】　对于任意实数x，函数y＝x2＋4x－1的函数值恒 ... ...