【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.1 2.1.1 第2课时 不等式的性质 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第2章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　相等关系与不等关系 2.1.1　等式与不等式 第2课时　不等式的性质 学习任务 核心素养 1．掌握不等式的基本性质．(重点) 2．运用不等式的性质解决有关问题．(难点) 1．通过学习不等式的性质，培养数学抽象素养． 2．借助不等式的性质解决相关问题，提升数学运算素养． 楼房的采光率有一种简单的计算方法：设楼房的建筑面积为a，窗口的面积和为b，则楼房的采光率为(其中a>b>0)． 显而易见，如果增加窗口的面积，楼房的采光将变好，那么如何用不等式来表示这个事实呢？(不妨设增加的窗口面积为m，其中m>0) 必备知识·情境导学探新知 知识点　不等式的基本性质 性质1：(对称性)a>b _____． 性质2：(传递性)a>b，b>c _____． 性质3：(可加性)a>b _____． 推论1：a＋b>c _____． 推论2：a>b，c>d _____． 性质4：(可乘性)a>b，c>0 _____． a>b，c<0 _____． bc a＋c>b＋c a>c－b a＋c>b＋d ac>bc acb>0，c>d>0 _____． 推论4：a>b>0 _____(n∈N，n≥2)． 推论5：a＞b＞0 _____． 性质5：a>b且ab>0 ． a>b且ab<0 ． ac>bd an>bn < > 提醒　(1)在性质2中，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递； (2)在性质4中，要特别注意“乘数c”的符号； (3)在推论3中，不但要求两个不等式同向，而且要求a，b，c，d均大于0，否则结论不一定成立． 思考　1．若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？ [提示]　a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立． 思考　2．若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？ [提示]　不一定．如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2． 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数，不等式仍然成立． (　　) (2)同向不等式具有可加性和可乘性． (　　) (3)若两个数的比值大于1，则分子上的数就大于分母上的数． (　　) (4)当x>－3时，一定有<－． (　　) (5)若a>b，则<． (　　) × × × × × 体验　2．若a>b，则下列各式正确的是(　　) A．a－2>b－2　　 B．2－a>2－b C．－2a>－2b D．a2>b2 √ A　[∵a>b，∴a－2>b－2，故选A．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　利用不等式性质判断命题真假 【例1】　对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞ C．若a＜b＜0，则＞ D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0 √ D　[法一：∵c2≥0， ∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题； 由a＞b＞0，有ab＞0 ＞ ＞， 故B为假命题； ＞，故C为假命题； ab＜0． ∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题． 法二：特殊值排除法． 取c＝0，则ac2＝bc2，故A错误． 取a＝2，b＝1，则＝＝1，有＜，故B错误． 取a＝－2，b＝－1， 则＝＝2，有＜，故C错误．] 反思领悟　利用不等式性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭空想象随意捏造性质． (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． [跟进训练] 1．(多选题)若<<0，则下面四个不等式成立的有(　　) A．|a|>|b|　　　 B．b|a|，a＋b