【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 4.3.3 第1课时 对数函数的概念 课件----2026版高中数学湘教版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　幂函数、指数函数和对数函数 4.3　对数函数 4.3.3　对数函数的图象与性质 第1课时　对数函数的概念 学习任务 核心素养 1．理解对数函数的概念，知道对数函数模型是一类重要的函数模型．(重点) 2．会求简单的对数型函数的定义域．(重点) 1．通过具体实例形成对数函数的概念，提升数学抽象的核心素养． 2．通过实例体会对数函数的应用，提升应用意识和数学运算的核心素养． 我们已经知道，假设有机体生存时碳14的含量为1，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量y满足y＝，也就是说，y是x的函数． 在得到古生物的样品时，考古学家能够测量出其中的碳14含量y，你认为考古学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间x吗？给定一个y值，有多少个x值与之对应？这里的x能看成y的函数吗？为什么？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　对数函数的概念 函数y＝_____(x>0，a>0且a≠1)叫作对数函数，其中___是自变量． logax x 思考　函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ [提示]　不是，其不符合对数函数的形式． 体验　思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由y＝logax，得x＝ay，所以x>0． (　　) (2)y＝log2x2是对数函数． (　　) (3)若函数y＝logax为对数函数，则a>0且a≠1． (　　) (4)函数y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)． (　　) √ × √ × 关键能力·合作探究释疑难 类型1　对数函数的概念及应用 【例1】　(1)下列给出的函数： ①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0且a≠1)；③y＝；④y＝log3x；⑤y＝logx；⑥y＝x． 其中是对数函数的为(　　) A．③④⑤　　　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ √ (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝_____． (3)已知对数函数的图象过点(16，4)，则f ＝_____． 4 －1 (1)D　(2)4　(3)－1　[(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D． (2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数， 所以解得a＝4． (3)设对数函数为f (x)＝logax(a>0且a≠1)， 由f (16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2， ∴f (x)＝log2x，∴f ＝log2＝－1．] 反思领悟　判断一个函数是对数函数的方法 [跟进训练] 1．若函数f (x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝_____． 2　[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2． 又a>0且a≠1， 所以a＝2．] 2 类型2　对数函数的定义域 【例2】　【链接教材P122例10】 求下列函数的定义域： (1)f (x)＝＋ln (x＋1)； (2)f (x)＝log(2x－1)(－4x＋8)． [解]　(1)函数式若有意义，需满足即 解得－10，即x<3． 所以函数y＝log0.5(3－x)的定义域是(－∞，3)． (2)要使函数有意义，需2x－3>0且2x－3≠1，即x>且x≠2． 所以函数y＝log2x－3(x2＋3)的定义域是∪(2，＋∞)． 反思领悟　求对数型函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0． (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1． 提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1． [跟进训练] 2．求下列函数的定义域： (1)y＝log3x2； (2)y＝loga(4－x)(a>0且a≠1)； (3)y＝； (4)y＝log7． [解]　(1)∵x2>0，即x≠0． ∴函数y＝log3x2的定义域为{x|x≠0}． (2)∵4 ... ...