【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.1 1.1.1 第1课时 集合与元素 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

1.1　集合 1.1.1　集合 第1课时　集合与元素 学习任务 核心素养 1．通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) 4．了解集合的分类和空集的含义． 1．通过对集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养． 2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养． 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类．例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的(如图所示)；三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；到目前为止，我们学的数可以分为有理数和无理数，…… 你还可以举出一些数学中有关分类的实例吗？ 知识点1　元素与集合的相关概念 (1)在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (2)集合是数学中最基本的概念，具有以下基本属性： ①同一集合中的元素是_____的． ②集合中的元素是_____．亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的． ③集合中的元素_____． (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三个基本属性，则这组对象也就不能构成集合． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)接近于0的数可以组成集合． (　　) (2)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的． (　　) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． (　　) 知识点2　元素与集合的关系 (1)属于：若S是一个集合，a是S的一个元素．记作a∈S，读作“a属于S”． (2)不属于：若a不是集合S的元素，记作a S(或a|∈S，a?S)，读作“a不属于S”． 2．已知集合A中的元素x满足x<1，则下列各式正确的是(　　) A．3∈A　　 B．1∈A C．0∈A D．－1 A 知识点3　常见的数集及表示符号 数集 自然数集 _____ 有理数集 _____ 符号 _____ Z _____ R 通常用R＋表示全体正实数组成的集合；类似的有R－，Z＋，N＋，Q－，…． 3．用“∈”或“ ”填空： _____N；－3_____Z；_____Q；0_____；_____R． 知识点4　集合的分类 (1)有限集(或有穷集)：元素个数_____的集合． (2)无限集(或无穷集)：元素_____的集合． (3)空集：_____的集合，记作_____，空集也是有限集． 4．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)小于10 000的正整数构成的集合是无限集． (　　) (2)不等式组的解集是有限集． (　　) (3)方程x2＋1＝0的解构成的集合是空集． (　　) 类型1　集合的基本概念 【例1】　下列对象中能构成一个集合的是哪些？说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)你所在班级中比较高的同学； (3)你所在班级中比较胖的同学； (4)你所在班级中体重超过75 kg的同学； (5)学习成绩比较好的同学． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ... ...