【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.1 1.1.3 集合的交与并 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

1.1.3　集合的交与并 学习任务 核心素养 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表示集合的关系及运算．(难点) 1．借助Venn图，培养直观想象素养． 2．通过集合并集、交集的运算，提升数学运算素养． 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求同时满足： (1)中考的物理成绩不低于80分； (2)中考的数学成绩不低于90分． 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 知识点1　两个集合的交 (1)交集 (2)交集性质：A∩A＝A，A∩ ＝ ，A∩B＝B∩A． 1．已知表示集合M＝{－1，0，1}和P＝{0，1，2，3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是_____． {0，1}　[由题图可知M∩P＝{0，1}．] 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加．如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 知识点2　两个集合的并 (1)并集 (2)并集性质：A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A． 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ [提示]　不一定等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 对并集中“或”的理解 “x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B．用Venn图表示如图所示． 2．(1)设集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝_____． (2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝_____． (1){3，4，5，6，7，8}　(2){x|x>0}　[(1)M∪N＝{3，4，5，6，7，8}． (2)A∪B＝{x|x>0}．] 类型1　交集概念及其应用 【例1】　【链接教材P9例9】 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2， ∴8∈A，14∈A， ∴A∩B＝{8，14}．故选D．] 【教材原题·P9例9】 例9　求下列每对集合的交集： (1)A＝{2，3，5，7，11}，B＝{9，10，8，6，1，4}； (2)C＝{x|x2－4x＋3＝0}，D＝{x|3x－x2＝0}． [解]　(1)由于集合A，B没有相同的元素，故A∩B＝ ． (2)由题意得C＝{1，3}，D＝{3，0}， 故C∩D＝{1，3}∩{3，0}＝{3}． 　求两个集合的交集的方法 (1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)定义法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． [跟进训练] 1．设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} B　[因为A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}．故选B．] 类型2　并集概念及其应用 【例2】　【链接教材P10例11、例12】 (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝(－3，5]，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55} (1)D　(2)A　[(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0， ... ...