【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.2 第2课时 充要条件 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第2课时　充要条件 学习任务 核心素养 1．结合具体实例，理解充要条件的意义．(重点、难点) 2．会求(判断)某些问题成立的充要条件．(重点) 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) 1．通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养． 2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养． 老张邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能到场，老张说：“该来的没有来．”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了．老张愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去． 思考：(1)张三为什么走了？(2)李四为什么走了？ 知识点　充要条件 (1)定义：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_____，又有_____，就记作_____．即p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们称p是q的充分必要条件，简称_____条件． (2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p q，那么p与q互为_____条件． 命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类： ①充分必要条件(充要条件)，即p q且q p； ②充分而不必要条件，即p q且qp； ③必要而不充分条件，即pq且q p； ④既不充分又不必要条件，即pq且qp． “p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个合适的填空． (1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的_____； (2)“x<5”是“x<3”的_____． 类型1　充分、必要、充要条件的判断 【例1】　【链接教材P17例3】 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)． (1)p：x－3＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等； (3)p：a＞b；q：ac＞bc． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　判断充分条件、必要条件及充要条件的3种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2)集合法：即利用集合的包含关系判断． (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1 p2 … pn，可得p1 pn；充要条件也有传递性． [跟进训练] 1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”)． (1)p：x2>0，q：x>0； (2)p：a能被6整除，q：a能被3整除； (3)p：两个角不都是直角，q ... ...