【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.2 3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

第2课时　函数的最大(小)值 学习任务 核心素养 1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点) 2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点) 3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点) 1．借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养． 2．利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养． 科考队对罗布泊“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察，如图是某天气温随时间的变化曲线．请根据曲线图说说气温的变化情况． (1)该天的最高气温和最低气温分别是多少？ (2)设该天某时刻的气温为f (x)，则f (x)在哪个范围内变化？ (3)从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？ 知识点　函数的最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般地，设D是函数f (x)的定义域，如果有a∈D， x∈D，都有 f (x)_____f (a)＝M f (x)_____f (a)＝M 结论 M是函数f (x)的最大值 M是函数f (x)的最小值 几何 意义 f (x)图象上最高点的_____ f (x)图象上最低点的_____ 若函数f (x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何函数都有最大(小)值． (　　) (2)函数f (x)在[a，b]上的最值一定是f (a)(或f (b))． (　　) (3)函数的最大值一定比最小值大． (　　) 2．函数y＝f (x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　) A．－1，0　　B．0，2　　C．－1，2　　D．，2 类型1　图象法求函数的最值(值域) 【例1】　已知函数f (x)＝ (1)在直角坐标系内画出f (x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　图象法求最值的基本步骤 [跟进训练] 1．若x∈R，f (x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f (x)的最大值为(　　) A．2　　　B．1　　　C．－1　　　D．无最大值 2．设函数f (x)＝2x－1(x<0)，则f (x)(　　) A．有最大值 B．有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 3．函数y＝x2－2x，x∈[0，3]的值域为(　　) A．[0，3] B．[－1，0] C．[－1，＋∞) D．[－1，3] 4．函数f (x)＝则f (x)的最大值为_____，最小值为_____． 5．用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_____m． 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．如何理解函数最值的定义？ 2．求函数最值的常用方法有哪些？ 3．如何求分段函数的最值？ 3/3第2课时　函数的最大(小)值 学习任务 核心素养 1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点) 2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点) 3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点) 1．借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养． 2．利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养． 科考队对罗布泊“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜 ... ...