【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.2 4.2.1 4.2.2 第1课时 指数函数的概念、图象与性质 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

4.2　指数函数 4.2.1　指数爆炸和指数衰减 4.2.2　指数函数的图象与性质 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 学习任务 核心素养 1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) 1．通过指数函数图象的绘制，培养直观想象素养． 2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养． 将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？ 折叠次数　对应层数　对折后的面积S x＝1 y＝2＝21 S＝ x＝2 y＝4＝22 S＝＝ x＝3 y＝8＝23 S＝＝ ……　�———�…　　 �———�… 知识点1　指数函数的概念 如果让底数为常数而使指数为自变量x，则得到一类新的函数_____(x∈R)，叫作指数函数，其中a>0且a≠1． 1．为什么指数函数的底数a>0，且a≠1． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2是指数函数． (　　) (2)函数y＝2－x不是指数函数． (　　) 知识点2　指数爆炸和指数衰减 (1)指数爆炸：当底数a>1时，指数函数值随自变量的增长而_____，底数a较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸． (2)指数增长：在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长_____是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长． (3)指数衰减：当底数a满足00且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 指数函数图象的特征 同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示． 直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有00且m≠1)是R上的增函数． (　　) (2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)既不是奇函数，也不是偶函数． (　　) (3)所有的指数函数图象过定点(0，1)． (　　) (4)函数y＝a|x|与函数y＝|ax|的图象是相同的． (　　) 4．函数y＝3－x的图象是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 类型1　指数函数的概念 【例1】　下列函数中，指数函数的个数是(　　) ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2·3x． A．1 B．2　　　　 C．3　　　　 D．0 [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...