【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.5 4.5.1 几种函数增长快慢的比较 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

4.5　函数模型及其应用 4.5.1　几种函数增长快慢的比较 学习任务 核心素养 1．了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型． 2．会分析具体的实际问题，通过建模解决实际问题．(重点、难点) 1．从几类特殊函数中分析出一般性函数的增长特点，可以提高逻辑推理素养． 2．通过比较几种不同类型的函数模型的增长进行决策，建立函数模型，从而提升数学建模素养． 一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题： 现在有一套房子，价格200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能一共攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款，收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？ A．5年　B．7年　C．8年　D．9年　E．永远买不起 房子的价格逐年构成什么样的函数？这个人的逐年收入构成什么函数？你能给出这道题的答案吗？为什么？ 知识点　三种函数模型的增长差异 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 _____ _____ _____ 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与_____平行 随x增大逐渐近似与_____平行 保持固定增长速度 增长速度 y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度_____，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度_____ 增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有_____ 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝2x比y＝2x增长的速度更快些． (　　) (2)当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． (2)指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”． (3)对数函数模型 对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓． [跟进训练] 1．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　) A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝2x D．y＝e－x 类型2　函数增长速度的比较 【例2】　(1)(多选题)如图，能使得不等式log2x2 B．x>4 C．0