【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.2 5.2.3 第1课时 三角函数的诱导公式(一～四) 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

5.2.3　诱导公式 第1课时　三角函数的诱导公式(一～四) 学习任务 核心素养 1．能借助单位圆中的三角函数的定义推导出诱导公式一～四．(难点) 2．掌握诱导公式一～四，会运用诱导公式化简、求值、证明．(重点) 1．通过公式运算，培养数学运算素养． 2．借助公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养． 观察单位圆，回答下列问题： (1)角α与角2kπ＋α(k∈Z)的终边有什么关系？ (2)角α与角π＋α的终边有什么关系？ (3)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？ (4)在(3)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？ 知识点1　公式一 sin (α＋2kπ)＝_____； cos (α＋2kπ)＝_____； tan (α＋2kπ)＝_____，其中k∈Z． 1．sin (－315°)的值是_____． 知识点2　公式二～四 终边关系 图示 公式 公 式 二 角－α与角α的终边关于_____轴对称 sin (－α)＝_____， cos (－α)＝_____， tan (－α)＝_____ 公 式 三 角π＋α与角α的终边关于_____对称 sin (π＋α)＝_____ _____， cos (π＋α)＝_____ _____， tan (π＋α)＝_____ 公 式 四 角π－α与角α的终边关于_____轴对称 sin (π－α)＝_____， cos (π－α)＝_____， tan (π－α)＝_____ 公式一至公式四可以概括为如下法则： kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于角α的_____函数值，前面添上一个把角α看成_____时原函数值的符号． 诱导公式中角α只能是锐角吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．填空： (1)若sin (π＋α)＝，则sin α＝_____； (2)若cos (π－α)＝，则cos α＝_____； (3)已知tan α＝6，则tan (－α)＝_____； (4)sin 585°＝_____． 类型1　给角求值问题 【例1】　【链接教材P170例9、P172例10】 利用公式求下列三角函数值： (1)cos 225°；(2)sin ；(3)sin ；(4)tan (－2 040°)． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”———用公式一或二来转化． (2)“大化小”———用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“小化锐”———用公式三或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”———得到锐角的三角函数后求值． [跟进训练] 1．计算：(1)cos ＋cos ＋cos ＋cos ； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin (－606°)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ... ...