【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.4 第1课时 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 讲义----2026版高中数学湘教版必修第一册

5.4　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质 第1课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换 学习任务 核心素养 1．理解匀速圆周运动的数学模型．(重点) 2．理解参数A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的影响．(重点) 3．掌握y＝sin x与y＝A sin (ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(难点、易错点) 1．通过匀速圆周运动的数学模型的学习，培养数学建模的素养． 2．借助函数图象的变换，培养数学抽象素养． 在物理中，简谐运动中单摆对平衡的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝A sin (ωx＋φ)的函数．如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象． (1)　　　　　　　　　　(2) 将测得的图象放大如图(2)所示，可以看出它和正弦曲线很相似．那么函数y＝A sin (ωx＋φ)与函数y＝sin x有什么关系呢？ 知识点1　A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin (x＋φ)，x∈R图象的影响 (2)ω(ω＞0)对y＝sin (ωx＋φ)图象的影响 (3)A(A＞0)对y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响 由y＝sin ωx(ω>0)的图象得到y＝sin (ωx＋φ)的图象是如何平移的呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝sin 3x的图象向左平移个单位长度所得图象的解析式是y＝sin ． (　　) (2)y＝sin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝sin 2x． (　　) (3)y＝sin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y＝sin x． (　　) 2．把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　) A．y＝sin x－　 B．y＝sin x＋ C．y＝sin D．y＝sin 如图所示，将一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在水平放置的光滑杆上，不计小球与杆之间的摩擦，称小球静止时的位置为平衡位置．将小球拉离平衡位置之后释放，则小球将左右运动．从某一时刻开始，如果记t s后小球的位移为x cm，则由物理学知识可知x与t 的关系可以写成x＝A sin (ωt＋φ)的形式，其中A，ω，φ都是常数． 日常生活中，一般家用电器使用的电流都是交流电流，交流电流i与时间t的关系一般可以写成i＝Im sin (ωt＋φ)的形式，其中Im，ω，φ都是常数． 显然，上述x与i都是t的函数．那么，这种类型的函数在生产生活中有哪些应用？ 知识点2　函数y＝A sin (ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义 3．函数y＝sin 的周期、振幅、初相分别是(　　) A．3π， B．6π， C．3π，3，－ D．6π，3， 4．函数y＝3sin 的频率为____，相位为_____，初相为_____． 类型1　平移变换 【例1】　【链接教材P192例4】 (1)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是(　　) A．y＝sin ＋2 B．y＝sin －2 C．y＝sin －2 D．y＝sin ＋2 (2)要得到函数y＝sin 的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...