1.1-2.2直线的方程滚动检测卷（含解析）

1.1-2.2直线的方程滚动检测卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若直线的倾斜角为，则等于（ ） A．2 B．1 C． D． 2．已知两个向量，且，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正四面体中，E为的中点，，，当时，四点共面，则（ ） A． B． C． D． 5．已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 6．若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 7．已知空间向量，，且，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．4 8．，，是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，，，分别是射线，，上的点，且，，，D，E，F分别为，，的中点，则点E到直线的距离为（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）下列命题中为真命题的是（ ） A．若，都是直线的方向向量，则必有 B．为空间任意一点，若，且四点共面，则 C．若为不共线的非零向量，，，则 D．若向量是三个不共面的向量，且满足等式则 10．已知直线过定点，则下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．若直线不经过第四象限，则的取值范围为 C．若直线在轴上的截距为－3，则 D．若直线分别交x，y轴正半轴于A，B，则当取得最小值时，直线的方程为 11．在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点，为底面（含边界）上的动点，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A．直线与平面所成角的最大值为 B．点的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为定值 D．若，且平面，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．已知两个向量，，其中，，与的夹角为，则 ； . 13．已知直线，，若，则实数 ． 14．正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，M是的中点，在侧棱上存在一点，使得，则 ． 四、解答题 15．在中，点，边上的高线所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求边所在直线的一般式方程. 16．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M为PC的中点． (1)求证：平面PAC⊥平面PCD； (2)若AM⊥PC，求直线PB与面PCD所成角的正弦值． 18．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点为坐标原点. (1)若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程； (2)求面积的最小值及此时直线的方程. 19．如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为. (1)求证：； (2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 《2025-2026学年度高中数学9月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C D B C CD ACD 题号 11 答案 ABD 1．B 【解析】根据已知建立方程可得选项. 【详解】由已知得直线的倾斜角为，所以，解得， 故选：B. 2．A 【分析】运用向量的共线定理求解. 【详解】解：因为， 所以，， 故，即， 解得，. 故选：A. 3．B 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成的角的大小. 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、，，， ， 因此，异面直线与所成的角的大小为. 故选：B. 4．B 【分析】由四点共面可得，，运用空间向量的线性运算得到，代入，根据系数对应相等列方程组即可得到答案. 【详解】因为四点共面，所以存在唯一的，使得. 因为，所以， 因为E为的中点，， 所以，， 所以， ， ， 代入，得， 所以， ... ...