【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业56　用样本估计总体的离散程度 练习----2026版高中数学湘教版必修第一册

课时分层作业(五十六)　用样本估计总体的离散程度 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共117分 一、选择题 1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是(　　) A．平均数　　　　　 B．中位数 C．方差 D．众数 2．对一组样本数据xi(i＝1，2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是(　　) A．平均数与方差都不变 B．平均数与方差都变了 C．平均数不变，方差变了 D．平均数变了，方差不变 3．样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均数为1，则样本的标准差为(　　) A． 　　　　 C．2　　　　 D． 4．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y，105，109，110．已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如表所示： 班级 人数 平均分数 方差 甲 20 2 乙 30 3 其中＝，则两个班总体数学成绩的方差为(　　) A．3 B．2 C．2.6 D．2.5 二、填空题 6．甲、乙、丙、丁四人参加某次奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩(单位：环)和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.7 8.8 8.0 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加奥运会的最佳人选应为_____． 7．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝_____，这五个数的标准差是_____． 8．为了调查公司员工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为_____． 三、解答题 9．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差． 11．(多选题)若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　) A．平均数是10　　 B．平均数是11 C．方差为2 D．方差为3 12．(多选题)某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为＝ 3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为＝2.6，＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为＝＝＝3，则高三学生每天读书时间的平均数可能是(　　) A．3.2　 　　B．3.3　 　　C．2.7　 　　D．4.5 13．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____(从小到大排列)． 14．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表： 天数 151～ 180 181～ 210 211～ 240 241～ 270 271～ 300 301～ 330 331～ 360 361～ 390 灯管 数 1 11 18 20 25 16 7 2 (1)试估计这种日光灯的平均使用寿命； (2)若定期更换，则可选择多长时间统一更换合适？ 15．在某年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位：cm)． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 168 167 165 186 a b c d 178 158 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176 由于统计时出现了 ... ...