【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业58　百分位数 练习----2026版高中数学湘教版必修第一册

课时分层作业(五十八) A组　基础合格练 1．D　[因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23．] 2．A　[棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%， 在35 mm以下的比例为85%＋10%＝95%， 因此，90%分位数一定位于[30，35)内，由30＋5×＝32.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm．] 3．D　[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为： －3，－2，－1，－1，0，0，1， 2， 2， 2， 因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2．] 4．D　[把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝＝15．] 5．A　[因为30%×6＝1.8，80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以．] 6．30　[因为[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．] 7．16.5　[设成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85， 所以x∈ [16，17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5秒．] 8．8．6　[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6．] 9．解：(1)根据题意有：解得 所以p＝0.40，q＝0.25． 补全频率分布直方图如图所示： (2) 由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2， 网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6， 所以网购金额的25%分位数在[2，3)内， 则网购金额的25%分位数为2＋×1≈2.13(千元)． 10．解：(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100． (2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32． (3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列： 88，90，92，92，95，96，96，97，98，99， 计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91， 这10人成绩的平均数为×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3． 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． B组　能力过关练 11．A　[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5．故选A．] 12．C　[该组数据从小到大排列为5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8．所以这组数据的第80百分位数是8．] 13．AC　[由题图可得，＝6，＝6，A项正确； 甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项不正确； 甲的成绩的第80百分位数为＝7.5，乙的成绩的第80百分位数为＝7.5，所以二者相等，C项正确； 甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．] 14．24　16　[由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24， 24.5， 24.5，25，26，26，27． 因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24 ℃． 把日最低气温按照从小到大排序，得12， 12， 13， 14， 15，16， 17． 因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 ℃．] C组　拓广探索练 15．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.04＋0.02)×10＝0.6， 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4． 所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160． (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5． 所以总体中分数在区间[40，50)内的人 ... ...