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课件网) 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 素养目标 1．经历由实际例子抽象出全等形概念的过程，理解全等三角形的 概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，发展几何直观 和空间观念． 2．掌握全等三角形的性质，能运用性质解决简单的问题． 教学重点：全等三角形的概念、性质以及对应边、对应角的识别． 教学难点：全等三角形对应边、对应角的识别． 新课导入 问题 1 如图，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？ 新知探究 问题 2 把形状、大小完全相同的两个图形放在一起，你有什么发现？请动手实验一下. 探究过程：利用透明格纸等方法画出两个形状、大小完全相同的图形，并用剪刀剪下其中一个图形，然后将这两个图形进行比对、观察． 新知探究 问题 2 把形状、大小完全相同的两个图形放在一起，你有什么发现？请动手实验一下？ 新知探究 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形． 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 总结 新知探究 问题 3 在图（1）中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF． 在图（2）中，把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC． 在图（3）中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE． 各图中的两个三角形全等吗？ （1） （2） （3） A B C D E F A B C D A B C E D 新知探究 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．例如，图（1）中的△ABC 和△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”． 总结 （1） （2） （3） A B C D E F A B C D A B C E D 新知探究 问题 4 如果两个三角形能互相重合，那么它们的顶点、边、角是否存在对应关系？ （1） A B C D E F 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． 例如，图（1）中的△ABC ≌△DEF，其中 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F． 总结 △ABC≌△DEF 新知探究 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 总结 A B C D E F 新知探究 （2） A B C D （3） A B C E D 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C； 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB． △ABC≌△DBC，其中 对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E； 对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE； 对应角：∠BAC 和∠DAE，∠B 和∠D，∠C 和∠E． △ABC≌△ADE，其中 （1） A B C D E F 问题 5 图（1）中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？ 新知探究 （2） A B C D （3） A B C E D 新知探究 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 总结 （1） A B C D E F ∵ △ABC≌△DEF， ∴ AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F ． P30例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD 的延长线相交于点 E．求∠CBD，∠E的度数． 三角形全等 对应角相等 △ABC≌△BAD ∠ABD＝∠BAC 角的计算 ∠CBD＝∠ABD－∠ABC ∠E＝180°－∠BAE－∠ABE 例题精讲 E C D B A 例题精讲 解： ∵ △ABC≌△BAD， ∴ ∠ABD＝∠BAC=65° ， ∴ ∠CBD＝∠AB ... ...
