问题解决策略：归纳（27页） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

问题解决策略：归纳 1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决 规律探究类问题的策略和方法。 2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。 问题：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽。 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。 2个点 1个点 当长方形内有 35个点时，可分得多少个三角形? 探究点 运用归纳策略寻找规律 (1)先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 (2)已知条件是什么?目标是什么? 已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照 前面的方法连接，形成多个三角形。 目标：求出分得的三角形的总个数。 理解问题 (1)直接研究“长方形内有 35个点”的情形，你遇到了什么困难? 点太多，不方便将三角形全部画出来。 拟定计划 (2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律? 点的个数较少时容易研究。 1个点 2个点 3个点 (2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 1个点 2个点 3个点 (3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 和同伴交流，写出你的解决方案，并说明其中的道理。 实施计划 小明的思考过程如下。 (1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。 10个三角形 8个三角形 4个点 4个点 10个三角形 3个点 小明的思考过程如下。 (2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 4 6 8 10 发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 (3) 长方形内已经有????个点 ? 1个三角形分成3个三角形 2个三角形分成4个三角形 三角形的个数都是增加2个 新增的一个点在某个三角形内部 新增的一个点在某条线段上 当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(35?1)=72 。 ? (1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有????个点呢？ ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长方形内点的个数 分割成的小三角形个数 100 ????+????×(?????????????????)=???????????? ? ????+????×(?????????)=????????+???? ? (2) 你还能提出并解决什么问题？ 回顾·反思 (3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验? 在简单情形中寻找规律 在更多情形中验证规律 用数学语言表达规律 在一般情形中总结规律 ???????? (????为正整数)的个位数字按????，????，????，????四个数字循环出现。 ? ????????????????÷????=????????????，????????????????????的个位数字是 1。 ? 例1：请用归纳策略解答下列问题。 1.????????????????????的个位数字是多少？ ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 个位数字 1 2 3 4 5 6 7 8 …… ???? ? ???? ? ???????? ? ???????? ? ???????????? ? ???????????? ? …… ???????????????? ? ???????????????? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? …… ……. 例1：请用归纳策略解答下列问题。 2. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ 解:剪1刀，绳子变成4 段； 剪2刀 ... ...