3.3 课时1 日历图中数的规律（23页） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

(课件网) 课时1 日历图中数的规律 3.3 探索与表达规律 1. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用. 2. 能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性. 3. 能运用所总结的规律解决问题. 找规律，填数。 (1)1，3，5，7，9，_____，_____； (2)3，6，9，12，15，_____，_____； (3)5，10，15，20，25，_____，_____。 11 13 18 21 30 35 新课导入 知识点：日历中的数学规律 (1)横向相邻的数之间的关系是什么？ 后一个数比前一个数多1. 用字母表示： a-1，a，a+1 a-1+a+a+1＝3a 横向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 观察日历，请你回答以下问题： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)纵向相邻的数之间的关系是什么？ 下边一个数比上边一个数多7. 用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a 纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？ 用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a 斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 右下一个数比左上一个数多8. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？ 左下一个数比右上一个数多6. 用字母表示： a+6，a，a-6 a+6+a+a-6＝3a 斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (5)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍。 这个关系对其他这样的方框成立吗 a (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____. 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 9a 2 3 4 9 10 11 16 17 18 a-1 a+1 a-7 a+7 a-8 a-6 a+6 a+8 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a． 任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍. 如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a. 归纳小结 尝试·思考 (1)如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 解：假设方框正中间的数为，框中9个数的和为。 使得，所以。 在图中能找到这样的方框，所以能使框中个数的和为。 尝试·思考 (1)如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 解：假设方框正中间的数为，框中9个数的和为。 当时， 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中个数的和为。 （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号 纵列相邻两数相差7 解：假设这个月的第一个星期日是m号， 则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+ (m+7+7+7+7)=80， 所以m=2， 所以这个月的第一个星期日是2号. 尝试·思考 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？它 ... ...