1.2 子集、全集、补集 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

1．2　子集、全集、补集 1. 理解集合之间包含的含义，能识别给定集合的子集． 2. 了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 3. 能使用Venn图表达集合的包含关系与“补”运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 活动一 集合的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 思考1 观察下面几个例子，你能发现集合A与B之间具有怎样的关系？ (1) A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}； (2) A＝N，B＝R； (3) A＝{x|x为直角三角形}，B＝{x|x为三角形}． 思考2 如何用数学语言来表述思考1中两个集合的关系？ 思考3 思考1中的集合A，B的“包含”关系能不能用Venn图直观形象地表示出来？ 思考4 以下式子成立吗？ (1) A A；(2) A；(3) . 任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集． 例1　判断下列各组集合中，A是否为B的子集． (1) A＝{0，1}，B＝{－1，0，1，－2}； (2) A＝{0，1}，B＝{x|x＝2k，k∈N}． 若{1，a} {1，2，3}，则a＝_____． 在子集的定义中，不能把集合A是集合B的子集理解为A是B中部分元素所组成的集合．因为集合B的子集也包括它本身，而这个子集是由集合B的全体元素组成的，另外，空集也是集合B的子集，而这个集合中并不含有集合B中的元素． 思考5 A B与B A能否同时成立？你能举出一个例子吗？ 集合与集合之间的“相等”关系：若A B，且B A，则A?B. 思考6 对于实数a，b，a≤b含有a0}； (3) S＝{x|x为整数}，A＝{x|x为奇数}，B＝{x|x为偶数}． 观察下列几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}； (2) A＝{x|x>3}，B＝{x|3x－6>0}； (3) A＝{x|x为平行四边形}，B＝{x|x为四边形}． 由A?B可推出A B，但由A B推不出A?B. 活动二　补集与全集 思考9 观察例3中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？ 思考10 对于例3中的(1)，如果A＝{1}，那么集合S中除去元素1得到的集合是什么？ 思考11 我们把例3中的集合B称为A在S中的补集，那么如何定义集合S的子集A的补集？ 思考12 如何用Venn图来表示集合 SA 这里集合S可看作一个全集，你能给出全集的含义吗？ 例4　设全集U＝R，不等式组的解集为A，试求A及 UA，并将它们分别表示在数轴上． 已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若 RA C，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a≤－1} B. {a|a<－1} C. {a|a≥5} D. {a|a>5} 不等式问题通常借助数轴来研究，但要注意实心点与空心点． 1. 已知集合A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，B＝{x|42} 3. (多选)(2024杭州期中)若集合A ... ...