人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率 同步课堂 (原卷版+解析版)

2.1 直线的倾斜角与斜率 【知识点1】直线的倾斜角 1 【知识点2】直线的斜率 3 【知识点3】两直线平行 4 【知识点4】两直线垂直 6 【知识点5】直线与线段相交求斜率 8 【知识点6】直线平行、垂直的应用 11 1.知道直线的倾斜角与斜率(重点)。 2.掌握直线的平行与垂直(重难点)。 3.掌握由直线与线段相交求斜率(重点)。 【知识点1】直线的倾斜角 直线的倾斜角 (1)平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，则叫做直线的倾斜角． (2)当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为，所以，倾斜角的范围是． (3)直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应。 例1： 【例1】（2024秋 东明县校级期末）直线x＝1倾斜角为（　　） A．0° B．90° C．45° D．不存在 【答案】B 【分析】利用直线的性质求解． 【解答】解：∵直线x＝1垂直于x轴， ∴直线x＝1的倾斜角为90°． 故选：B． 【例2】（2025春 广安区校级期中）直线x﹣y﹣5＝0的倾斜角为（　　） A．﹣45° B．45° C．90° D．135° 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解． 【解答】解：因为直线x﹣y﹣5＝0的斜率为k＝1， 又因为直线的倾斜角θ∈[0，π），且k＝tanθ＝1， 所以θ＝45°． 故选：B． 【例3】（2025 南京模拟）直线的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】由斜率的概念直接求出倾斜角即可． 【解答】解：由直线方程， 可得直线斜率（α为直线的倾斜角）， 则α＝120°，即直线的倾斜角为120°． 故选：C． 【例4】（2025春 郴州月考）在平面直角坐标系中，已知直线l的方向向量为（1，），则直线l的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的方向向量定义得到直线l的斜率，进而求解结论． 【解答】解：由直线的方向向量定义可知，直线l的方向向量为（1，）， 故直线l的斜率为k，故直线l的倾斜角为． 故选：A． 【知识点2】直线的斜率 直线的斜率 (1)倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即． (2)已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式． (3)当直线与x轴平行或重合时，，． (4)直线与x轴垂直时，，k不存在． 例1： 【例5】（2024秋 广西期末）已知直线l经过点A（2，﹣3），B（﹣3，4），则l的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两点的斜率公式即可求解． 【解答】解：已知直线l经过点A（2，﹣3），B（﹣3，4）， 则l的斜率为． 故选：C． 【例6】（2024秋 合肥期末）已知直线l：，则直线l的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线化为斜截式，即可确定其斜率． 【解答】解：由题设，直线可化为， 故其斜率为． 故选：C． 【例7】（2025春 杨浦区校级月考）过点A（﹣1，0）和B（1，2）的直线的斜率为　　　　． 【答案】1． 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解． 【解答】解：点A（﹣1，0）和B（1，2） 则直线AB的斜率为． 故答案为：1． 【例8】（2025春 杨浦区校级月考）已知直线l经过点P（2，1）、Q（4，5）两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，则直线m的斜率为　　　　． 【答案】． 【分析】先求出直线l的斜率，再结合二倍角公式求解． 【解答】解：因为直线l经过点P（2，1）、Q（4，5）两点， 所以直线l的斜率为2， 设直线l的倾斜角为θ，则直线m的倾斜角为2θ，则tanθ＝2， 所以tan2θ． 故答案为：． 【知识点3】两直线平行 两直线平行 (1)公式成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为；②不重合． (2)当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则． 例1： 【例9】（202 ... ...