2.2 直线的方程 【知识点1】直线的点斜式方程 1 【知识点2】直线的两点式方程 3 【知识点3】直线的一般式方程 6 【知识点4】动直线过定点 8 【知识点5】直线方程的应用 11 【知识点6】对称问题 13 1.知道直线的点斜式、两点式、一般式方程(重点)。 2.掌握直线过定点问题、对称问题(重难点)。 3.理解直线方程的应用(重点)。 【知识点1】直线的点斜式方程 1．求直线点斜式方程的步骤 (1)确定点P（x0,y0）． (2)若斜率不存在，方程为x=x0；若斜率存在，方程为y﹣y0＝k（x﹣x0）． 2．求直线的斜截式方程 (1)先求参数k和b，再写出斜截式方程． (2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用平行、垂直关系来求出． (3)b是直线在y轴上的截距。 【例1】（2024秋 怀柔区期末）已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可． 【解答】解：由题意知：直线l的斜率为，则直线l的方程为． 故选：C． 【例2】（多选）（2024秋 东海县期中）设直线l过两点和，则（ ） A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为150° C．直线l在x轴上的截距为6 D．直线l在y轴上的截距为 【答案】BC 【分析】先根据条件表示出直线方程，然后逐一分析每个选项． 【解答】解：直线l过两点和， 则，故A错误， 设直线倾斜角为α，0≤α＜180°，且，则α＝150°，B正确， 直线的方程为：，即， 令y＝0，则x＝6，令x＝0，则， 故直线l在x轴上的截距为6，在y轴上的截距为，C正确，D错误． 故选：BC． 【例3】（2025春 宝山区期末）经过点（1，2）且斜率为1的直线方程为 ． 【答案】x﹣y+1＝0． 【分析】根据题意运用直线的点斜式方程列式，化简即可得到所求直线的方程． 【解答】解：经过点（1，2）且斜率为1的直线方程为y﹣2＝1×（x﹣1），整理得x﹣y+1＝0． 故答案为：x﹣y+1＝0． 【例4】（2024秋 嘉定区校级期末）已知两点A（3，4）、B（﹣5，6），则直线AB的斜截式方程是 ． 【答案】． 【分析】直接利用两点的坐标求出直线的方程，进一步转换为斜截式． 【解答】解：已知两点A（3，4）、B（﹣5，6），故直线的方程为：，整理得x+4y＝19， 转化为直线的斜截式为． 故答案为：． 【知识点2】直线的两点式方程 直线的截距式方程 (1)若直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，则过AB两点的直线方程为，这个方程称为直线的截距式方程． (2)a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距． (3)求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在y轴上的截距；令y=0得直线在x轴上的截距 例1： 【例5】（多选）（2024秋 上城区校级期末）下列说法正确的有（ ） A．直线倾斜角越大，斜率越大 B．过点P（x1，y1），Q（x2，y2）的直线方程是 C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条 D．直线在y轴上的截距是﹣3 【答案】CD 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系可得选项A错误；根据直线两点式方程的限制条件可得选项B错误；计算直线过原点和不过原点时的直线方程可得选项C正确；根据截距的概念可得选项D正确． 【解答】解：A．当直线倾斜角为钝角时，直线斜率k＜0，当直线倾斜角为锐角时，直线斜率k＞0，故A错误． B．当x1≠x2，y1≠y2时，过点P（x1，y1），Q（x2，y2）的直线方程是，故B错误． C．当直线不过原点时，设直线方程为，把点（1，1）代入直线方程得，解得a＝2，故直线方程为x+y﹣2＝0，当直线过原点时，由直线过点（1，1）可得直线斜率k＝1，故直线方程为y＝x．综上得，经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条，故C正确． D．对于直线，令x＝0，得y＝﹣3，故直线在y轴上的截距是﹣3，故D正确． 故选： ... ...
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