第3章 不等式 本章复习 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

第3章　不等式 本 章 复 习 1. 通过类比，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式，能用基本不等式解决简单的最值问题． 2. 用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性． 3. 学会将实际问题转化为数学问题来处理，利用不等式的有关方法来解决问题． 活动一 知识梳理 1. 知识结构框图： 2. 不等式的基本性质： 性质1　若a＞b，则b＜a. 性质2　若a＞b，b＞c，则a＞c. 性质3　若a＞b，则a＋c＞b＋c. 性质4　若a＞b，c＞0，则ac＞bc； 若a＞b，c＜0，则ac＜bc. 性质5　若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 性质6　若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd. 3. 基本不等式：≤(a，b≥0) 4. 若a，b∈R，则ab≤≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 若a>0，b>0，则≤ ≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 5. 三个“二次”之间的关系： 6. 一元二次方程、二次函数与一元二次不等式三者之间的关系(a>0)： 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 方程ax2＋bx＋c＝0的根 有两个相异的实数根 x1，x2(x1bc2，则< C. 若a2>b2，则a3>b3 D. 若a>b>c>0，则> (多选)若a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A. ＜ B. ＞ C. |a|＞－b D. ＞ 活动三 基本不等式及其应用 例2　已知正数x，y满足＋＝1，求＋的最小值． 已知x，y为正实数，则＋的最大值为_____． 研究双变元分式函数的最值问题通常可以从两个角度加以解决，一是转化为分式的分子、分母的乘积为定值的情形来利用基本不等式求最值；二是通过变形，将两个变元合并为一个变元，转化为单变元的函数来研究． 活动四 掌握三个“二次”的应用　　 例3　(2024扬州精诚高级中学月考)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30的解集； (2) 若一元二次不等式kx2－ax＋k≤0的解集为R，求k的取值范围． 已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1) 求a，b的值； (2) 解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0. 例4　已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的最小值为0，若不等式yb>0，那么下列式子中一定成立的是(　　) A. > B. a2ab 2. 某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为400 m2的三级污水处理池，如图所示，池外圈造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖).如果使水池的总造价最低，那么污水池的长和宽分别为(　　) A. 40 m，10 m B. 20 m，20 m C. 30 m， m D. 50 m，8 m 3. (多选)(2024 广州六中期中)已知函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A. 2a＋b>0 B. abc<0 C. 关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为 D. ＋＋2<0 4. (2024滨州期末)若一元二次不等式16k ... ...