22.2 二次函数与一元二次方程（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题（共8小题） 1．抛物线y＝a（x﹣1）2﹣5（a＞0），则方程|a（x﹣1）2﹣5|＝5的所有解之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知函数y＝kx2﹣（k+2）x+2（k是常数），下列说法：①函数图象必过第一、二象限； ②当函数图象与坐标轴只有两个交点时，k＝0；③当k＜﹣2时，抛物线顶点在第一象限；④若k＞0，则当x时，y随着x的增大而减小，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 3．经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m时，n的取值范围是（　　） A．n＜4 B．n＜2 C．n＜8 D．n＜2 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1.5，0）与（2.5，0）两点，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有两个不同的实数根，其中一个根是x＝m（m＜﹣1.5）．如果关于x的方程ax2+bx+c＝q（q＞0）有两个不同的整数，则这两个整数根可能是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝0 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝3 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）满足：（1）当x＝﹣1时，y＝0，（2）对一切x的值有成立．则该二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝x2+2（a﹣2）x﹣a+2的图象与x轴最多有一个公共点，且二次函数y＝a2﹣2ab﹣3的最小值为3，则b的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 7．已知x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣n＝0的两个不相等的实数根，x3、x4是一元二次方程x2﹣3x﹣n＝0的两个不相等的实数根，其中n＞0．若|x1﹣x4|＝2|x2﹣x3|，则n的值为（　　） A．8 B．9 C．12 D．18 8．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a＝﹣1，则b＝5；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共7小题） 9．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣m的部分图象如图所示，则方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根为 　 　 ． 10．关于x的方程x2+x﹣c＝0无实数根，则二次函数y＝x2+x﹣c的图象的顶点在第 　 　 象限． 11．已知抛物线y＝4x2+2x+m，当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的取值范围是 　 　 ． 12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2023的值为 　 　 ． 13．函数y＝7x2﹣14x﹣105与x轴的交点如图所示，则方程7x2﹣14x﹣105＝0的实数根x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． 14．如图，若y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的另一个解为　 　 ． 15．抛物线的图象如图，当y＜0时，x的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 16．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，且点C的坐标为（0，﹣6）． （1）求抛物线的表达式； （2）已知E为抛物线的顶点，F为抛物线对称轴右侧的一个动点，当△CBF和△CEB的面积相等时，求点F的坐标． 17．已知函数y＝2x2﹣3x﹣2，解答下列问题： （1）画出函数的图象； （2）观察图象，填空、回答： ①抛物线y＝2x2﹣3x﹣2与y轴的交点坐标是 　 　 ，与x轴的交点坐标是 　 　 ； ②x取什么值时，y≥0． 18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴的一个交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣2），且经过点（﹣2，4）． （Ⅰ）求该抛物线解析式中a，b，c的值； （Ⅱ）直接写出y＞0时，自变量x的取值范围． 19．已知二次 ... ...