13.2 全等图形 第十三章 全等三角形 1.理解全等图形，了解全等图形的对应点、对应边和对应角； 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角； 3.知道全等三角形的性质. 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？像这样的图形我们怎么定义？有什么特点？ 1.每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？ 2.在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，它们能够完全重合吗？ （3） （1） （2） （4） （5） A A′ B′ B B C A′ A B′ C′ A A′ B′ B B C A′ A B′ C′ A A′ B′ B B C A′ A B′ C′ 活动1.观察给出的五组图形，回答问题. 探究一：全等图形与全等三角形的概念. (1)(2)(3)组完全重合，(4)(5)组不能完全重合． 全等图形：能够完全重合的两个图形. 对应点：当两个全等的图形重合时，互相重合的点；如点A和点A', 点B和点B',点C和点C'. B C A A′ B′ C′ 全等三角形：能够完全重合的两个三角形. 对应边：在两个全等三角形中，互相重合的边；如AB和A'B',CB和C'B',AC和A'C'. 对应角：在两个全等三角形中，互相重合的角；如∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 如图：△ABC与△A'B'C'全等，记作：△ABC ≌△A'B'C' 读作三角形ABC 全等于三角形A'B'C' （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）. A C B A' C' B ' 1.????????与????’????’、????????与????’????’、????????与????’????’它们各自有什么关系？ 2.∠????与∠????’、∠????与∠????’、∠????与∠????’它们又有什么关系？ ? A C B A' C' B ' 活动2.观察全等三角形?????????????和?????’????’????’，归纳全等三角形的性质. ? 思考：全等三角形的对应边与对应角有什么关系？ 全等三角形的性质： 全等三角形的_____相等，_____相等； 几何语言： ∵△ABC≌△A'B'C' ∴AB=____，AC=____，BC=_____（全等三角形对应边_____） ∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____（全等三角形对应角_____） 对应边 对应角 ????'????' ? ????'????' ? ????'????' ? 相等 ∠A' ? ∠B' ? ∠C' ? 相等 A C B A' C' B ' 1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝78°， ∠B＝35°，BC＝18. 求∠F的度数和边EF的长. ? A B C E D F 解：在?ABC中， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)， ∴△ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－78°－35°＝67°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝ 67°，EF＝BC＝18. ? 活动3.利用全等三角形的性质解决. 全等三角形性质及其应用 1.全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括：对应 边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等； 2.在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： （1）两个三角形全等；（2）找对应元素； 3.全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据． 1.如图，?????????????≌?????????????如果????????=5cm, ????????=4cm，????????=7cm，则????????=( ) A.7cm B.5cm C.4cm D.无法确定 ? A D B C 2.如图，?????????????≌?????????????，∠????=80°，∠????=30°，∠????????????=35°，则∠????????????=( ) A.40° B.35° C.30° D.25° ? A B 3.如图，已知?????????????≌?????????????，∠1=∠2，∠????=∠????，下列选项不正确的是( ) A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=CD ? ... ...
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