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课件网) 6.2 排列与组合 6.2.3 组合 探究点一 组合的概念 探究点二 简单的组合问题 【学习目标】 1.理解组合的意义. 2.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题. 知识点 组合 1.组合的定义:一般地,从___个不同元素中取出___ 个元素 _____,叫作从个不同元素中取出 个元素的一个组合. 2.排列与组合的异同点: 作为一组 排列 组合 相同点 不同点 与元素的顺序_____ 与元素的顺序_____ 有关 无关 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) √ （2）从，，三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是, 或 ,或, .( ) √ （3）“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调 查，有多少种不同的选法”是组合问题.( ) × [解析] 选出的2名同学还要分到不同的两个乡镇，故这是排列问题. （4）“现将4枚相同的抗战胜利纪念币送给10人中的4人留念，有多 少种送法”是排列问题.( ) × [解析] 将4枚相同的抗战胜利纪念币送给4人并无顺序，故该问题是 组合问题. 2.“”与“ ”是相同的排列吗 它们是相同的组合吗 解：“”与“ ”所含元素相同,但元素的顺序不同,故它们是相同的 组合,但不是相同的排列.组合是选择的结果,排列是先选再排的结果. 探究点一 组合的概念 例1 判断下列问题是排列问题，还是组合问题. （1）把5本不同的书分给5个学生，每人1本； 解：由于书不同，每人拿到的也不同，有顺序之分，故是排列问题. （2）从7本不同的书中取出5本给某个同学； 解：从7本不同的书中取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本 并不考虑书的顺序，故是组合问题. （3）10个人相互写一封信，求共写了几封信. 解：由于两人互写一封信与写信人和收信人的顺序有关，故是排列 问题. 变式 （多选题）下列问题中，属于组合问题的是( ) A.7支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B.7支战队以单循环进行比赛，这次比赛的第一、二名获得者有多少 种可能 C.从7名员工中选出3名参加同一种娱乐活动，有多少种选派方法 D.从7名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 √ √ [解析] A是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁 后，没有顺序的区别； B是排列问题，因为甲队获得第一名、乙队获得第二名和甲队获得 第二名、乙队获得第一名是不一样的，存在顺序区别； C是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别； D是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别. 故选 . ［素养小结］ 区分排列与组合的方法 首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的方 法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元 素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,则说明有顺序,是排列 问题;若无新变化,则说明无顺序,是组合问题. 探究点二 简单的组合问题 例2（1） 从5个不同的元素,,,, 中取出2个,写出所有不同的组合, 共有多少个 解：方法一：要想列出所有的组合，就要先将元素按照一定顺序排 好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示. 由此可得，所有不同的组合为，，，，，，， ， ， ，共10个.（此法常被称为“顺序后移法”） 方法二：画出树状图，如图所示.由此可得，所有不同的组合为 ， ，，，，，，，， ，共10个.（此法常被称为 “树状图法”） （2）从4个不同元素，，， 中任取3个元素，写出所有不同的组 合，共有多少个？ 解：由 得出，.由 得出 .由 得 出.故所有不同的组合为，，， ，共4个. 变式 平面内有，，， 四个不同的点，其中任意三个点不共线. （1）试写出以其中任意两个点为端点的有 ... ...
