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课件网) 微突破 常见的排列组合问题解题策略 知识归纳 （1）解决排列与组合实际问题的基本原则（十六字方针）
分类相加，分步相乘；有序排列，无序组合. （2）解决排列与组合实际问题的数学思想： 分类讨论与转化化归. （3）排列与组合实际问题的11类常见经典题型： ①元素个数少或规律性较强的计数问题； ②投信或转化为投信的计数问题； ③排人或排数的计数问题； ④染色或转化为染色的计数问题； ⑤多面手的计数问题； ⑥含与不含的计数问题； ⑦至多或至少的计数问题； ⑧先选（组合）后排（排序）的计数问题； ⑨与几何有关的计数问题； ⑩分组分配的计数问题； 元素相同的计数问题. （4）解决排列与组合实际问题的8种思路： ①元素个数少或规律性较强问题———列举法； ②相邻问题———捆绑法； ③相离问题———插空法； ④有序问题———缩倍法； ⑥混合问题———先组合后排序法； ⑦“小集团”问题———先整体后局部法； ⑧元素相同的问题———隔板法. 考点1 相邻问题捆绑法 例1 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，本届亚 运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名为“琮琮”“莲 莲”和“宸宸”，它们分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大 运河.某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2 个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的2个吉祥物相邻，则 不同的排法种数为( ) A.48 B.24 C.12 D.6 √ [解析] 由题意，名称相同的2个吉祥物相邻，分别看成一个元素，共 有种排法，相邻元素内部再排，共有 种排法，故不同 的排法种数为 ，故选A. ［方法技巧］ 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排 列.使用捆绑法，然后进行排列，简单计算可得结果. 【变式训练】 1.3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有 ( ) A.48种 B.36种 C.20种 D.24种 [解析] 3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体，再与2名老师 进行全排列,则共有 （种）排法，故选B. √ 2.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的排列方法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 [解析] 将2个0看成一个整体，插入到3个1所形成的4个空中的1个， 有4种插法，从而有4种排列的方法.故选B. √ 考点2 相离问题插空法 例2 电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业 广告和2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的 播放方式共有( ) A.种 B.种 C.种 D. 种 [解析] 先排4个商业广告，形成5个空，再将2个公益广告插入5个空 中，故不同的播放方式共有 种，故选A. √ ［方法技巧］ 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列， 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素所形成的空位. 【变式训练】 1.[2024·濮阳高二期末]某博物馆新增包括, 在内的8件文物，其中5 件是清朝的，3件是唐朝的，且, 都是清朝的.现将这些文物摆成一 排，要求, 必须相邻，但唐朝的文物不得相邻，则所有不同的摆法 种数为( ) A.1440 B.2160 C.2880 D.3050 √ [解析] 先摆5件清朝的，因为A,B必须相邻，所以有 （种） 摆法； 再摆3件唐朝的，因为唐朝的3件文物不得相邻，所以有 （种） 摆法. 由分步乘法计数原理得，所有不同的摆法种数为 .故选C. 2.，，，，，六人站成一排，满足，相邻，， 不相邻 的不同站法种数为_____. 144 [解析] 第一步，先捆绑，，有 （种）排法； 第二步，将捆绑的，作为一个整体，与，全排列，有 （种） 排法； 第三步，将，插入上面排列形成的4个空中，有 （种）排法. 根据分步乘法计数原理可得，不同站法的种数为 . 考点3 元素分析法（位置分析法） 例3 [2024 ... ...
