参考答案及评分标准 参考答案： 填空题（1~12题） 1． {(x,y)|x= -2, y=5} （如果直接写x=，y=不是解集的形式，是解的形式，本次均扣1分） 2． (-∞，-1] （注意A集合是关于x的，高考会挖这种坑，一定要看仔细了） 3． (2, （提示：△≥0，()()＞0） 4． 1 （提示：把A中元素往B里带，发现都不成立， 只有1个子集，这是思维题） 5． 8cm2 （本次单位不写不扣分） 6． （写并集也给分） 7．[3,﹢∞) 8． 2028 （提示：） 9． 10． 11． （提示：对方程降次，2024市西月考，作业帮可扫） 12． (n-2)·2n-1+1 （提示：设A中最大元素为k，进行子集选择配对） 选择题（13~16题） 13．C （所有学校第一个月必考题，容易傻傻选充要，反例：；，＞0，均恒成立不一定成比例） 14．C 15．B 16．D 解答题（17~21题） 17． （1）a∈{1,2,3} 在考虑问题中，我们不能凭空加上互异性条件，因此M等价于{1}∪{A}（7分） （2）证明正确即可（推荐反证法）（7分） 18． 若n=0，m=12，则a∈（-∞，]（3分） 若n=0，m=-12，则a∈[，﹢∞）（3分） 若n=1,m=4，则a∈（-∞，] （此时△=0）（3分） 若n=1，m=6，则a∈（-∞，]（此时△=0）（3分） 若n=，m=，则a∈（-∞，] （此时△=＞0）（2分） 19．（1）s 当且仅当v=6（7分） （2）72km/h（7分） 严格评分：两句答句1句1分 20．（1）由得到， （1分） 当时，由得到，当时，由得到， 当时，由得到， 综上所述，当时，原不等式的解集为，（2分） 当时，原不等式的解集为，（1分） 注意，区间写法左≠右，凡是合并a=1到一项还采用区间写法均扣1分 当时，原不等式的解集为.（2分） （2） 由得到， 由得到或， （1分） 当时，得到恒成立，所以满足题意， （2分） 当时，得到，解得，不合题意， （1分） 当时，由题有，解得或， （2分） 综上，实数的取值范围为或. （3） 由，得到， 由题知的两根为和， 则且，得到， （2分） 又由，且，得到，即， 解得或， （2分） 当时，，所以， （1分） 令，易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，，此时， （1分） 再用基本不等式亦可，不一定要用耐克函数单调性 综上所述，正实数的取值范围为或. 21． （1）当k=1时，A={2,3,4,6}；当k=3时，A={-1,1,2,3}（6分） （2）28 当k=1时，B={2,3,4,6}；当k=3时，B={-1,0,3,5}或{-1,1,3,6}或{0,1,3,7} 分别求A∩B的真子集数为13+3+7+3=28 （6分） （3） 由题意可得：A={1,3,x,9}，B={1,9,81,} 分类讨论x=0或2或4或5可得：{2,5,6,8}或{1,3,5}或{0,4,5,6}或{0,2,4,5}（6分）2025学年复旦大学附属中学新高一开学初态检测试卷 数学 试卷 （考试时间120分钟 满分150分 考号：_____） 考生注意： 本试卷的选择题均为单选题 解答题需要写出必要的计算说明过程，特别地，本卷所有问题仅在实数范围内考虑 试卷共5页，请自行打印完成在原卷上，用出卷网生成PDF私信提交， 请自备科学计算器（卡西欧）并准确填写考号 一、填空题（12题，共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1．方程组的解集为_____． 2．已知集合，，则_____． 3．已知方程的两根都大于1，则a的取值范围为_____． 4． 已知集合，集合，则集合A∩B的子集数为_____． 5．若直角三角形斜边长等于4 cm，则直角三角形面积的最大值为_____． 6．已知命题p：x＞m＋3或x＜m，命题q：－4＜x＜1，且命题p是命题q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_____． 7．已知ab＞0，a+b=1，则的取值范围为_____． 8．设，是方程的两个实数根，则_____． 9． 已知命题甲：关于的方程有两个不相等的负实数根；命题乙：关于的方程没有实数根．若甲、乙有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 ． 10．已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为 ． 11．设，已知 ... ...
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