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课件网) 7.4 二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布 第2课时 二项分布的综合问题 探究点一 二项分布均值与方差公式的直接应用 探究点二 实际问题中二项分布的均值与方差 【学习目标】 1.掌握二项分布的均值与方差公式. 2.能运用二项分布解决一些简单的实际问题. 知识点 二项分布的均值与方差 （1）均值：若，则 ____. （2）方差：若，则 _____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两点分布是 时的二项分布.( ) √ （2）设随机变量，且，，则 ， .( ) × [解析] ，， ， . （3）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数的方 差等于 .( ) × [解析] 正面向上的次数，则 . 探究点一 二项分布均值与方差公式的直接应用 例1（1） 已知随机变量，则__， __. [解析] 随机变量， ， . （2）袋中有大小、形状相同的白、黄乒乓球各一个，每次随机摸取 一个乒乓球记下颜色后放回，现连续取球4次，记取出黄球的次数为 ，则的方差 ___. 1 [解析] 每次取球时，黄球被取出的概率为 ，4次取球相当于4重伯努 利试验，取出黄球的次数，则 . 变式（1） 已知随机变量，且， ，则 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 [解析] 由随机变量，且， ，可得 ，，解得， .故选D. √ （2）已知随机变量,则 ___. [解析] 根据题意, ,则 . 探究点二 实际问题中二项分布的均值与方差 例2 某商家有一台电话交换机，其中5个分机专供与顾客通话.设每 个分机在内平均占线 ,并且各个分机是否占线是相互独立的， 求任一时刻占线的分机数目 的均值与方差. 解：每个分机在每一时刻占线的概率为 ,因为各个分机是否 占线是相互独立的，所以 ， 所以任一时刻占线的分机数目的均值， 任一时刻占线的分机数目 的方差 . 例3 某大学有， 两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两 位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅 就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 甲同学 9天 6天 12天 3天 乙同学 6天 6天 6天 12天 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率. （1）分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择 餐厅就餐的概率， 乙同学午餐选择 餐厅就餐的概率； 解：设事件“一天中甲同学午餐和晚餐都选择 餐厅就餐”，事件 “一天中乙同学午餐选择 餐厅就餐”， 因为30天中，甲同学午餐和晚餐都选择 餐厅就餐的有3天，乙同学 午餐选择餐厅就餐的有 （天）， 用频率估计概率，所以， . （2）记为乙同学在未来4天中午餐选择餐厅就餐的天数，求 的 分布列和数学期望 . 解：由题意可知， ，X的可能取值为0,1,2,3,4， 则 ， ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 4 所以 . 变式（1） （多选题）某中学在秋季运动会中，安排了足球射门比 赛，规定每名同学有5次射门机会，射门一次，踢进得10分，未踢进 得 分.小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概 率为，每次射门相互独立.记为小明的得分总和， 为小明踢进球 的个数，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ [解析] 由题可知, , ,,故A正确； ,故B正确； ,故C正确； ,故D错误.故选 . （2）为舒缓高考压力，某中学高三年级开展了“葵花心语”活动，每 个同学选择一颗葵花种子亲自播种在花盆中，四个人为一个互助组， 每组四个人的种子播种在同一花盆中，若盆中至少长出三株花苗， 则可评为“阳光小组”.已知每颗种子发芽的概率为 ，全年级恰好共 种了500盆，则大概有多少个小组能被评为“阳光小组”？（结果按四 舍五入法保留整数） 解：由题意知，每一盆至少长出三株花苗包括“恰好长出三株花苗” 和“长出四株花苗”两种情况，其概率为 ， 即一个小组能被评为“阳光小组”的概率为 ，且被评为“ ... ...
