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课件网) 7.5 正态分布 探究点一 正态曲线及其特点 探究点二 利用正态分布求概率 探究点三 正态分布的实际应用 【学习目标】 1.利用实际问题的频率分布直方图,了解正态曲线的特征和正态曲线 所表示的意义. 2.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率. 知识点一 连续型随机变量与正态分布 1.连续型随机变量 现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题 中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整 个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为_____ _____. 连续型随机变量 2.正态曲线定义 函数,,其中，为参数,称 为正 态密度函数，称它的图象为_____，简称_____. 正态密度曲线 正态曲线 3.正态分布定义 若随机变量的概率分布密度函数为，则称随机变量 服从正态 分布，记为.特别地，当，时，称随机变量 服从_____. 标准正态分布 4.正态分布的图形表示 若，则如图所示， 取值不 超过的概率 为图中区域___的 面积，而_____为区域 的面积. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）正态曲线可以关于 轴对称.( ) √ （2）正态分布是由它的均值 和标准差 唯一决定的. ( ) √ （3）服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.( ) √ 知识点二 正态分布的特点 1.正态密度函数,，， 的图象有 以下特点: （1）曲线位于轴_____，与 轴不相交； （2）曲线是单峰的，它关于直线_____对称； （3）曲线在_____处达到峰值 ； （4）曲线与 轴之间的区域的面积总为___； 上方 1 （5）当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着 的变化而沿 _____平移（如图①）； 轴 ① ② （6）当 一定时，曲线的形状由 确定， 越小，曲线越“瘦高”，表示随机变量的分布越 _____， 越大，曲线越“矮胖”，表示随机变 量的分布越_____（如图②）. 集中 分散 2.正态分布的均值与方差 若,则___, ____. 注:参数 反映了正态分布的集中位置, 反映了随机变量的分布相对 于均值 的离散程度. 3. 原则 正态分布在三个特殊区间内取值的概率： _____， _____， _____. 上述结果可用如图表示： 通常认为服从于正态分布的随机变量 只取_____ 中的值，并简称为 原则. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）正态密度函数中参数 ， 的意义分别是样本的均值与方 差.( ) √ （2）正态曲线是单峰的，其与轴之间的区域的面积是随参数 ， 的变化而变化的.( ) × [解析] 正态曲线是单峰的，其与 轴之间的区域的面积是1，不随参 数 ， 的变化而变化. （3）关于正态分布，随机变量落在区间长度为 的区间 之外是一个小概率事件.( ) × [解析] 因为，所以 或 ，所以随机变量落在 之外是一个小概率事件. 探究点一 正态曲线及其特点 例1（1） 函数， 的图象可能为( ) A. B. C. D. [解析] 函数图象的对称轴为直线 ，因此排除B，D； 正态曲线位于 轴上方，因此排除C.故选A. √ （2）已知随机变量 服从正态分布,其正态曲 线如图所示,则的样本均值 ____,样本方差 ___. 20 2 [解析] 从给出的正态曲线可知,该正态曲线关 于直线对称,最高点的纵坐标是 , 所以,,解得 , 因此样本均值,样本方差 . 变式 如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态密 度曲线，则下列说法不正确的是( ) A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B.三种品牌的手表日走时误差的均值从大到 小依次为甲、乙、丙 C.三种品牌的手表日走时误差的方差从小到 大依次为甲、乙、丙 D.三种品牌手表中甲品牌的质量最好 √ [解析] 由题可知，三种品牌的手表日走时误差的均值相等，三种品 牌手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙，三种品牌手 表中甲品牌的质量最好.故选 ... ...
