本章总结提升 【知识辨析】 1.√ 2.× [解析] 离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和等于1. 3.√ 4.× [解析] 由随机变量X~N(0,σ2),得正态曲线的对称轴为直线x=0,又P(|X|>1)=0.2,即P(X>1)+P(X<-1)=0.2,∴P(0P10,D错误.故选ABC. 题型二 例2-1 解:(1)设事件A为“一份保单的索赔次数不少于2”, 由题意可得P(A)==. (2)(i)设ξ(单位:万元)为一份保单的赔偿金额,则ξ的所有可能取值为0,0.8,1.6,2.4,3, 由题意得P(ξ=0)==,P(ξ=0.8)==, P(ξ=1.6)==,P(ξ=2.4)==, P(ξ=3)==,所以E(ξ)=0×+0.8×+1.6×+2.4×+3×=0.278(万元), 故E(X)=0.4-0.278=0.122(万元). (ii)由题意知下一保险期一份保单保费的数学期望为0.4×0.96×+0.4×1.2×=0.403 2(万元), 则下一保险期一份保单毛利润的数学期望为0.403 2-0.278=0.125 2(万元),显然该值大于E(X). 例2-2 解:(1)记事件Ai表示“甲在罚球线处投篮,第i次投进”,事件Bi表示“甲在三分线处投篮,第i次投进”,i=1,2, 则P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=. 设事件C表示“学生甲被录取”,则C=A1B1+A1B2+A2B1+A2B2, 所以P(C)=×+××+××+×××=,所以学生甲被录取的概率为. (2)由题分析知,X的可能取值为2,3,4. P(X=2)=P(+A1B1)=+×=, P(X=3)=P(A2B1+A1)=××+×=,P(X=4)=P(A2)=××=, 所以X的分布列为 X 2 3 4 P X的期望E(X)=2×+3×+4×=, X的方差D(X)=×+×+×=. 变式 (1) 1 [解析] 由题意知,ξ=0,1,2.若ξ=0,则有两种情况,即第一个就取出红球或第一个取出绿球,第二个取出红球,P(ξ=0)=+×=+=;若ξ=1,则有两种情况,即第一个取出黄球,第二个取出红球或取出的前两个球为一黄一绿,第三个取出红球,P(ξ=1)=×+×=+=;P(ξ=2)=1--=.故E(ξ)=0×+1×+2×=1. (2)解:①记取出的一次性筷子的双数为X,则X的可能取值为0,1,2. P(X=0)==,P(X=1)=×+×=,P(X=2)=×=,则X的分布列为 X 0 1 2 P ②由①知E(X)=0×+1×+2×=,D(X)=×+×+×=. ③记第2次取出的是非一次性筷子为事件A,第1次取出的是一次性筷子为事件B, 则P(AB)=×=,P(A)=×+×=, 则P(B|A)===. 题型三 例3 解:(1)由题意可知,每个人选择项目A的概率均为=,则每个人不选择项目A的概率均为, 故甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选 ... ...
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