第七章 单元素养测评卷(二)A（课件 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

单元素养测评卷(二)A 1.D　[解析] 对于①,在中午半小时内进入某食堂的人数Z1可以一一列举出来,故①是离散型随机变量;对于②,某元件长度的测量误差Z2不能一一列举出来,故②不是离散型随机变量;对于③,小明在一天中浏览网页的时间Z3不能一一列举出来,故③不是离散型随机变量;对于④,高一(2)班参加运动会的人数Z4可以一一列举出来,故④是离散型随机变量.故选D. 2.C　[解析] 由题意得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=m=1,解得m=.故选C. 3.A　[解析] 由E(X)=10p=2,得p=0.2.因为X~B(10,0.2),所以D(X)=10×0.2×(1-0.2)=1.6,所以D(2X-3)=4D(X)=4×1.6=6.4.故选A. 4.D　[解析] 由题意可知事件A发生包含的情况为甲、乙两人恰有一人选择巫山小三峡或甲、乙两人都选择巫山小三峡,故事件A包含的样本点个数n(A)=+1=9,事件A,B同时发生包含的情况为甲、乙两人一人选择巫山小三峡,另一人选择其他景区,故事件AB包含的样本点个数n(AB)==8,故P(B|A)===.故选D. 5.B　[解析] 因为X~N(60,σ2),P(X≤50)=0.010,所以P(X≥70)=P(X≤50)=0.010,所以该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车有1000×0.010=10(辆).故选B. 6.C　[解析] 设A1=“失踪的飞机后来被找到”,A2=“失踪的飞机后来未被找到”,B=“安装有紧急定位传送器”,则P(A1)=0.7,P(A2)=0.3,P(B|A1)=0.6,P(B|A2)=1-0.9=0.1,一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪,则它被找到的概率为P(A1|B)===.故选C. 7.B　[解析] 设事件A=“小明爬到第4级台阶”,B=“小明走了3步”,事件A包含三种情况:①小明走了4步到第4级台阶,其概率为P1==;②小明走了3步到第4级台阶,其概率为P2=××=,即P(AB)=;③小明走了2步到第4级台阶,其概率为P3==.所以P(A)=P1+P2+P3=,故P(B|A)===.故选B. 8.D　[解析] 由题可知,p=,E(Y)==6,E(X)=np=.因为E(Y)36,所以n的最小值为37.故选D. 9.ABD　[解析] 设X=k(k=1,2,3,4)表示取出的螺丝钉恰有k只为好的,则P(X=k)=,∴P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.故恰有1只是坏的的概率为P(X=3)=,4只全是好的的概率为,恰有2只是好的的概率为,至多有2只是坏的的概率为1-P(X=1)=.故选ABD. 10.ABD　[解析] 由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=i)=(i=0,1,2,3,4),所以X服从超几何分布,故A正确;因为E(X)=4×=,E(Y)=4×=,所以E(X)+E(Y)=4,故B正确;Z=2X-Y=3X-4=8-3Y,故C错误;P(Z<0)=P(X=0)+P(X=1)=+=,故D正确.故选ABD. 11.ABD　[解析] 设事件B=“零件为次品”,事件Ai=“零件是第i(i=1,2,3)台车床加工的”,则Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥.根据题意得,P(A1)==0.25,P(A2)==0.3,P(A3)==0.45,P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=0.05,P(B|A3)=0.04,由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.04=0.048.该零件由第1台车床加工的概率为P(A1)=0.25,所以选项A正确.该零件为次品的概率为P(B)=0.048,所以选项B正确.若该零件为次品,则其由第1台车床加工的概率为P(A1|B)====0.312 5,同理可得若该零件为次品,则其由第2台车床加工的概率为P(A2|B)=0.312 5,若该零件为次品,则其由第3台车床加工的概率为P(A3|B)=0.375,所以若该零件为次品,则其由第3台车床加工的概率最大,所以选项C错误,选项D正确.故选ABD. 12.0.4　[解析] 由题意得,当Y=-2时,3X-2=-2,得X=0,所以P(Y=-2)=P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.6=0.4. 13.　1　[解析] 由分布列的性质可知p∈,则E(X)=p+1∈,故E(X)的最大值为.D(X)=(p+1)2+p(p+1-1)2+(p+1-2)2=-p2-p+1=-+,又p∈,∴当p=0时,D(X)取得最大值1. 14.　　[解析] 由题意知X的所有可能取值为2,3,4,P(X=2)=+××2=,P(X=3)=×××2=,P(X=4)=×××2=,所以E(X)=2×+3×+4×=. 15.解:(1)用A1,A2分别表示第一次、第二次借阅“期刊杂志”,用B1,B2分别表示第一次、第二次 ... ...