2.4等腰三角形的判定定理培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4等腰三角形的判定定理培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1．下列条件中，不能判定为等腰三角形的是（ ） A． B． C．， D． 2．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交AB于点，交AC于点，若，，则的周长是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．如图，在中，，是的平分线，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图,中，角平分线交于交于E，若， ，则等于( ) A． B． C． D． 5．如图，点A，B为方格纸中的两个格点，若以为边在方格中画点（点C为格点），使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．以下条件中能够判定一个三角形是等腰三角形是（　　） ①一条边上的高线与这条边上的中线重合 ②一条边上的高线与这条边所对的角的角平分线重合 ③一条边上的中线与这条边所对的角的角平分线重合 A．只有①和②可以 B．只有①和③可以 C．只有②和③可以 D．①②③全部都可以 7．下列条件中，能判定为等边三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点A、B、C在同一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点Q，连接，，下列结论： ①； ②； ③为等边三角形； ④． 其中结论不一定成立的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，的周长为10，，的面积是7，则的面积是 ． 10．如图，是等腰直角三角形，，为的平分线．若点到直线的距离为，则的长为 ． 11．如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 ． 12．如图，，，，，则 °． 三、解答题 13．如图所示，在中，平分，． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)若，，求的度数． 14．如图，△中，，将△沿着翻折使点恰好落在上点处，且． (1)求证：； (2)延长交延长线于点，求证：； 15．如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F． (1)证明：； (2)若，求证：为等边三角形． 16．【问题情境】在等边的两边，上分别有两点M，N，点为外一点，且，，． 【特例探究】如图①，当时， （1）_____度；_____度； （2）与，之间的数量关系为_____； 【归纳证明】如图②，当时，其他条件不变，猜想与，之间有怎样的数量关系，并加以证明． 【拓展应用】的周长与的周长的比为_____． 17．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，． (1)如图1，若为的中点，求证：． (2)如图2，若不是的中点，过点作，交于点． ①求证：是等边三角形； ②判断与是否相等，并说明理由． 18．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，，点在的延长线上，且，若，． (1)求证：是等边三角形； (2)求线段的长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9．17 10． 11．1 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：是等腰三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：，， ， ， ， ． 14．【解】（1）证明：过点A作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：根据折叠可知：， ∵； ∴， ∵， ∴， ∴． 15．【解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵，，， ∴， ∴为等边三角形． 16．【解】特例探究：（1）∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）由（1）可得：，，，， ∴，，， ∴， ∴； 归纳证明：，证明如下： 如图，延长至点，使得，连接， 由特例探究：（1）可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ... ...