2025-2026学年人教版八年级数学同步练习 班级 姓名 【学习准备】 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 思考：你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ 【活动1】 思考： 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于 ；相似三角形的面积比等于相似比的 . 【活动2】 1.如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求： （1）； （2）△ADE与△ABC的周长之比； （3）△ADE与△ABC的面积之比. 例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 【活动3】 问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积 【拓展】 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？ 【活动4】 类比猜想:如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。 1. 已知△ABC∽△A'B'C'，相似比是3，则它们的周长之比是 ，面积之比是 . 2. 如果三角形的边长扩大到原来的2倍，则三角形的周长扩大到原来的 倍. 3. 如果三角形的周长缩小到原来的一半，则三角形的面积缩小到原来的 . 4. 如图，在△ABC中，已知DE//BC，且AD∶BD=4∶3 ，S△AED∶S△ABC = . 【作业】 1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，那么它们的周长之比是 ，面积之比是 。 2．如图，直线AB，CD相交于点O，AC∥BC,AO:OB=3:2,△AOC的周长为18cm，求△BOD的周长。 3．求三角形三条中位线围成的三角形与原三角形的面积之比。 4．如图，已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。 5．如图，在△ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DE∥BC,DF∥AC.已知=，.求的面积. 4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 第2页（共4页）
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