教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 一元一次方程的解法 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察一元一次方程的解法，理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，能够从具体问题中抽象出数学模型。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学会运用合并同类项、移项的方法解有关的一元一次方程，体会解方程中的化归思想，提升逻辑推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过解方程的过程，进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想，能够用数学语言准确描述解题步骤。 教学重难点 （1）理解并掌握移项法则，能够准确判断何时需要移项以及移项后符号的变化。 （2）在解一元一次方程的过程中，熟练运用合并同类项和移项的方法，体会化归思想，并能在实际问题中灵活应用。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是一元一次方程的解法。 （2）本节课主要介绍了移项法则及其应用等知识点。学生将学习如何利用移项法则简化方程的解法，从而更高效地求解一元一次方程。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握移项变号的基本原则，并学会运用合并同类项、移项的方法解有关的一元一次方程。这不仅提升了学生的运算能力，也为后续学习更复杂的方程求解打下坚实的基础。 教学过程 一、引入新课 教师活动 1： 教师首先展示一个情境问题，引导学生思考和讨论： 小明解方程 2x + 7 = -2x + 7 按如下步骤： 第一步：两边同时减去 7，得 2x = -2x， 第二步：两边同除以 x，得 2 = -2。 你觉得他做得对吗？如果有错，错在哪里？ （通过这个问题，让学生复习等式的基本性质，并引入新的解法 ———移项） 学生活动 1： 学生分成小组进行讨论，尝试解答并找出小明的错误。教师请几位学生分享他们的观点。 （学生：小明在第二步中两边同除以 x 是错误的，因为当 x=0 时，这样的操作没有意义。正确的做法应该是先将含有 x 的项移到一边，常数项移到另一边。） （教师适时引导学生回顾等式的性质，并鼓励他们总结解方程的一般步骤。） 二、新知探究 教师活动 2： 教师通过具体例子详细讲解移项的概念和方法： 例题 1：解方程 5x - 2 = 8. 方程两边都加上 2，得 5x - 2 + 2 = 8 + 2， 即 5x = 8 + 2. 比较这个方程与原方程，可以发现，这种变形相当于把原方程中的 - 2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。 因此，方程 5x - 2 = 8 也可以这样解： 移项，得 5x = 8 + 2. 化简，得 5x = 10. 方程两边同除以 5，得 x = 2. 教师进一步强调移项的关键点： 移项时符号要改变。 移项后需要合并同类项。 最后通过系数化为 1 来求解。 接着，教师用另一个例子加深理解： 例题 2：解方程 2x - 3 = 7. 移项，得 2x = 7 + 3. 化简，得 2x = 10. 两边同除以 2，得 x = 5. （教师引导学生逐步跟随自己的步骤，观察每一个变化，确保学生能掌握每一步的目的和意义。） 学生活动 2： 学生认真观察并记录教师的解题步骤，尝试模仿解其他方程。教师引导学生归纳移项的规则：改变符号后，从方程一边移到另一边。 （学生：原来通过移项可以简化方程的解法，只需要记住移项要变号，再进行化简即可。） 三、例题讲解与练习 教师活动 3： 教师继续通过多个例题深入讲解移项的应用： 例 1、解下列方程： (1) 2x + 6 = 1； 解：(1)移项，得 2x = 1 - 6. 化简，得 2x = -5. 方程两边同除以 2, 得 x = -2.5 (2) 3x + 3 = 2x + 7. 解：(1)移项，得 3x - 2x = 7 - 3. (2) 合并同类项，得 x = 4. 例 2、解方程： (1) 4x + 5 = 3x + 8. 解：(1)移项，得 4x - 3x = 8 - 5. (2) 合并同类项，得 x = 3. 利用移项解方程的步骤是： 移项； 合并同类项； 系数化为 1. 教师进一步强调每个步骤的重要性，并提醒学生注意符号的变 ... ...
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